4.2 铰链四杆机构曲柄存在的条件

铰链四杆机构的三种基本形式，其区别在于是否有曲柄存在。铰链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度和机架的选择。

首先，我们对存在一个曲柄的铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）进行分析。在图4-12所示的机构中，1为曲柄，2为连杆，3为摇杆，4为机架，各杆长度以l1、l2、l3、l4表示。为了实现曲柄整周回转，曲柄必须能顺利通过与连杆共线的两个位置AB′和AB′。

图4-12 曲柄存在条件分析

1—曲柄；2—连杆；3—摇杆；4—机架

当曲柄处于与连杆共线的两个位置时，形成△AC′D及△AC′D。根据三角形任意两边之和必大于（极限情况下等于）第三边的定理，有以下关系式

（l2-l1）+l3≥l4即 l1+l4≤l2+l3 （4-3）

（l2-l1）+l4≥l3即 l1+l3≤l2+l4 （4-4）

l1+l2≤l3+l4 （4-5）

将式（4-3）、式（4-4）、式（4-5）两两相加可得

l1≤l2 l1≤l3 l1≤l4 （4-6）

式（4-6）表明：曲柄为最短杆，在连杆、摇杆、机架中有一杆为最长杆。

由上述关系说明：①在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆；②最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，是曲柄存在的必要条件。

根据曲柄存在的必要条件和铰链四杆机构中取何杆为机架，可得出两个推论。

〖推论1〗若铰链四杆机构中，最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，当最短杆是连架杆时，该机构为曲柄摇杆机构；当最短杆是机架时，则为双曲柄机构；当最短杆是连杆时，则为双摇杆机构。

〖推论2〗若铰链四杆机构中，最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则不可能有曲柄存在，该机构为双摇杆机构。

综上所述，铰链四杆机构曲柄存在的条件是：①最短杆必为连架杆或机架；②最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。