1.2 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law）是电路理论的基本定律之一，它从电路的全局和整体出发，阐明了任意电路中各部分电压和电流之间的内在联系，因而是电路分析和计算的理论基础。

基尔霍夫定律包括两个定律，即基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law，KVL）。为了更好地掌握基尔霍夫定律，先解释几个有关的名词术语。

（1）支路：电路中的每一个分支称为支路。同一条支路中各元件流过的电流相同。在图1.2.1所示的电路中，bae、be、bc、cf、cdf都是支路。

（2）结点：3条或3条以上支路的汇集点称为结点。图1.2.1中，e 、f间没有元件，而连线又认为是理想的，所以e和f是同一个点，ef不是支路。电路中共有b 、c和e（或f）3个结点。

（3）回路：电路中的任一闭合路径称为回路。图1.2.1中，abea、bcfeb、cdfc、abcfea、bcdfeb、abcdfea都是回路。

（4）网孔：内部不含有其他支路的回路称为网孔。图1.2.1中，abea、bcfeb、cdfc是网孔。

1.2.1 基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律是确定联接在同一结点上各支路电流之间相互关系的基本定律。由于电流的连续性，电路中任何一点（包括结点）都不能有电荷的堆积。因此KCL指出：在任意时刻流入任一结点的电流总和等于流出该结点的电流总和。

图1.2.2中的结点a有两条支路电流I1和I2是流进结点的，有一条支路电流I3是从结点流出的，所以有

I1+I2=I3

如果将上式中I3移到等号左边，则有

I1+I2-I3=0

通常把流出结点的电流设为负，流进结点的电流设为正。基尔霍夫电流定律则可以叙述为：流进任一结点电流的代数和为零，即

基尔霍夫电流定律不仅对任意一个结点来说是成立的，而且还可以推广到包围着多个结点的闭合面（广义结点）。图1.2.3所示电路中，闭合面S包围着3个结点，对这3个结点来说，基尔霍夫电流定律总是成立的，即

I1=I12-I31

I2=I23-I12

I3=I31-I23

将上列三式相加，则有I1+I2+I3=0，即

∑I=0

可见，在任何瞬间通过任意封闭面的电流的代数和也等于零，即基尔霍夫电流定律对任意闭合面也是适用的。

图1.2.4中，虚线内为一个NPN型晶体管的符号。晶体管的内部结构用外壳封起来，引出3个电极到外部，其电流分别为基极电流IB、集电极电流IC和发射极电流IE。根据KCL，3个电流关系为IE=IB+IC。

1.2.2 基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各部分电压之间相互关系的基本定律。KVL指出：在任意瞬间，电路中任一个回路沿任一循行方向下的各部分电压的代数和等于零，即

图1.2.5为电路中某一回路。如选取顺时针方向作为回路的循行方向，则回路中各部分电压的代数和为

上式中Uab、Ubc、Ucd的参考方向与回路的绕行方向是一致的，所以在式中取正值。而Uad的参考方向与回路的绕行方向相反，所以在式中取负值。

等号左边为Uab+Ubc=Uac

等号右边为Uad-Ucd=Uad+ (-Ucd)=Uac

式（1.2.4）表示的意义为：由路径abc计算得到的a、c之间的电压Uac，与由路径adc计算得到的电压Uac是一样的，也就是说，两点间的电压与计算路径的选取无关。因而“在电路中任意两点间的电压与计算路径无关”与基尔霍夫电压定律是等同的。

如果电路中各支路是由电阻元件和电源电动势所组成，图1.2.5所示电路也可以写成

式（1.2.6）为基尔霍夫电压定律的另一种表示形式，可表述为：在任意瞬间，电路中任一个回路沿任一循行方向的电压降的代数和等于电动势的代数和。其中，电流参考方向与回路循行方向一致者，电压降取正号，如I1R1，反之则取负号，如-I4R4；电动势的参考方向与回路循行方向一致者，前面取正号，如E2，反之则取负号，如-E4。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，还可以推广应用于开口电路。图1.2.6所示电路虽然不是闭合回路，但在开口端存在电压U，可以将它看成一个闭合回路，根据基尔霍夫定律，按图中所示回路绕行方向可列出

需说明的是，基尔霍夫电流定律和电压定律对于电路元件的性质没有限制，它适用于由各种不同元件所组成的直流电路和交流电路，也就是说，基尔霍夫定律具有普遍性。

【例1.2.1】图1.2.7所示电路中，已知S15VU=，US2=10V，Uab=1V，1 25R=R=Ω，试求电流I1、I2、Iab。

【解】首先根据KVL列出电压方程

由式（1）和式（2）解得

然后根据KCL列电流方程，解得Iab=I2-I1=1.8- (-0.8) =2.6A。【例1.2.2】一闭合回路如图1.2.8所示，各支路的元件是任意的，已知a5VU=，b4VU=，c3VU=，试求Uab、Ubc、Uac。

【解】首先标出各个回路的方向，根据KVL的推广应用，列出各回路的电压方程

【练习与思考】

1.2.1根据图1.2.9所示电路的电压U、电流I和电动势US的参考方向，列出表示三者关系的式子。

1.2.2求图1.2.10所示电路的I。