对现行规范中拱座稳定计算公式修正方法的探讨

庞明亮 胡云明 饶宏玲 邵敬东

（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都610072）

【摘要】本文从不同类型的拱坝拱座岩体在承载后呈现的不同破坏特性入手，分析了现行规范按拱坝建筑物级别分别选用剪摩公式或纯摩公式进行拱座稳定分析的局限性，提出了按滑块的滑移模式确定可以提供抗力的结构面的个数，按提供抗力的结构面的破坏型式确定抗力项的计算公式及与之相匹配的材料分项系数，在此基础上对拱座稳定计算公式进行了初步的修正与探讨。

【关键词】拱座稳定；滑移模式；抗剪断破坏；抗剪破坏；剪摩公式；纯摩公式；修正公式

1 现行规范中拱座稳定计算公式及解读

电力行业的混凝土拱坝设计规范（DL/T5346—2006）规定：用刚体极限平衡法分析拱座稳定时，1、2级拱坝及高拱坝应满足下列承载能力极限状态设计式（1），其他则应满足下列承载能力极限状态设计式（1）或表达式（2）。

式中 γ0——结构重要性系数，对应于安全级别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级的建筑物，分别取1.1,1,0.9；

ψ——设计状况系数，对应于持久状况、短暂状况、偶然状况，分别取1, 0.95,0.85；

T——沿滑动方向的滑动力；

N——垂直于滑动方向的法向力；

f1、f2——抗剪断摩擦系数及抗剪摩擦系数；

C1——抗剪断凝聚力；

A——滑裂面的面积；

γd1、γd2——两种计算情况的结构系数，分别取1.2与1.1；

γm1f、γm1c、γm2f——两种表达式的材料性能分项系数，分别取2.4、3.0与1.2。

式（1）与式（2）的本质区别在于对于岩体抗力的表达形式不同，分别对应于拱座岩体不同破坏模式下的岩体抗力设计值。根据岩体构造及其破坏特性，拱座岩体的破坏可分脆性破坏和塑性破坏两种类型。一般坚硬或半坚硬岩体的破坏属于脆性破坏型，对于脆性破坏型岩体应以比例极限强度作为这类岩体抗力强度的设计值，而抗力强度标准值目前通常是采用峰值强度，故剪摩公式中对应的材料分项系数主要反映的是峰值强度向比例极限强度的转化系数，同时还考虑了设计值与标准值在保证率上的差别。这种破坏类型的岩体抗力需考虑f值及C值的共同作用，拱座稳定计算应采用设计式（1），即通常所说的剪摩公式。

一般软弱岩体、具有断层或裂隙的破碎岩体、岩体中的软弱夹层的破坏则属于塑性破坏型，此时岩体抗力强度的设计值与标准值均为岩体的屈服强度，其对应的材料分项系数仅仅反映了设计值与标准值在保证率上的差别，故同样为摩擦力的材料分项系数，纯摩公式的材料分项系数γm2f的数值仅为剪摩公式γm1f的一半。另一方面，这类岩体C值一般很小，可忽略不计而作为安全储备，拱座稳定计算应采用设计式（2），即通常所说的纯摩公式。

简言之，剪摩公式与纯摩公式的主要区别在于岩体抗力项的表达形式不同，这里的不同主要包括两方面的含义。一方面，根据岩体在承载后呈现出的不同的破坏类型，剪摩公式同时考虑了f值及C值提供的抗力，而纯摩公式仅仅考虑了f值提供的抗力；另一方面，由于剪摩公式与纯摩公式中对于f值的标准值及设计值的取值类型不同，所以导致剪摩公式与纯摩公式中的材料分项系数差别很大，如上节所述，剪摩公式中的f值的材料分项系数为2.4，而纯摩公式中的f值的材料分项系数仅为1.2。

2 现行规范中拱座稳定计算公式的局限性

我国现行拱坝设计规范规定采用纯摩公式计算拱座稳定安全系数只适用于3级及3级以下拱坝，而对1、2级拱坝及高拱坝应按剪摩公式分析拱座稳定。但在实际工程应用中，该规定有其不合理之处，主要体现在以下两方面。

（1）由前述分析，当可能滑动面系由断层、大规模延伸的裂隙结构面等特定结构面组成时，应采用纯摩公式进行拱座稳定分析。此时的抗剪参数f应根据沿结构面上所进行的大剪试验资料进行统计分析，取其屈服强度值。1、2级拱坝及高拱坝同样存在这种受结构面控制的塑性及弹塑性的破坏情况，而目前国外也多趋向于采用纯摩来分析沿这种特定结构面的抗滑稳定性。从国内拱坝工程的实际应用来看，李家峡、二滩、锦屏一级、溪洛渡、大岗山等工程的拱座稳定分析中，也把纯摩分析作为主要手段之一。故规范规定1、2级拱坝及高拱坝无论滑动面性状及构成如何，均应按剪摩公式进行拱座稳定分析的要求是不完全合理的。

（2）实际工程中经常出现同时由大规模特定结构面与包含非优势裂隙的岩体组合成的滑块的抗滑稳定计算问题。此时，如果滑块可能的滑移模式为双滑，其一个滑移面遵循抗剪断破坏的特征，应该按剪摩公式考虑其抗力项的组成及对应的修正系数；而另一个滑移面遵循抗剪破坏的特点，应该按纯摩公式考虑其抗力项的组成及对应的修正系数。此时无论选用纯摩公式还是剪摩公式进行拱座稳定计算，均无法客观真实地反映这种滑移模式下不同类型的两个滑面的抗力项。

基于以上两方面的原因，有必要突破目前拱坝设计规范按拱坝建筑物级别选用剪摩或纯摩计算公式的限制，在考虑滑块的滑移模式及滑移面的破坏类型的基础上对规范式（1）及式（2）进行合理的修正。

3 对拱座稳定计算公式的修正方法

按照法国人隆德（PierreLonde）提出的8种拱坝坝肩岩体滑移类型，坝肩可能滑块在外荷载合力矢量的作用下，可能出现4种稳定状态，即常说的单面滑移状态、双面滑移状态、超稳状态、失稳状态。超稳状态指的是外荷载合力矢量方向指向岩体内部，组成滑块的滑面都处于纯粹受压状态，没有平行于滑面的分矢量，此时滑块滑动力为零，稳定安全度无穷大。失稳状态指的是外荷载合力矢量方向指向岩体外部，且该合力矢量可以分解为平行于滑块棱线的滑动分矢量，却几乎没有垂直于各滑面的分矢量，此时滑块的稳定安全度无穷小。这四种稳定状态中，可以定量计算稳定安全度的是单滑及双滑两种滑移模式，也是实际工程中最常遇到的两种滑移模式。根据刚性块体的假设，一个滑块沿三个平面滑动是不可能的。

对于单滑模式，滑块沿某一个滑移面滑动，只有一个结构面（滑移面）能够提供支撑岩体稳定的抗力。此时根据该结构面的破坏特征，用刚体极限平衡法分析拱座稳定时，应满足的承载能力极限状态设计表达式分两种情况分别选取。

若滑移面遵循抗剪断破坏的特征，则抗力项由单个滑移面上的摩擦力及凝聚力两部分组成，应满足的承载能力极限状态设计表达式为：

亦即该类型的滑块的抗力与作用效应之比应满足下式的要求：

若滑移面遵循抗剪破坏的特征，则抗力项仅由单个滑移面上的摩擦力组成，应满足的承载能力极限状态设计表达式为：

亦即该类型的滑块的抗力与作用效应之比应满足下式的要求：

对于双滑模式，滑块沿某两个滑移面的交线滑动，两个结构面（滑移面）都能够提供支撑岩体稳定的抗力。根据滑移面类别不同，抗力的标准值及其修正系数取值各不相同。

若双滑模式下滑块的两个滑动面（记为α面、β面，体现在公式中f、C、N及A的下标中，下同）均遵循抗剪断破坏的特征，则抗力项由两个滑移面各自的摩擦力及凝聚力共同组成，应满足的承载能力极限状态设计表达式为：

式中 fαNα——由α面上的摩擦力产生的阻滑力；

CαAα——由α面上的凝聚力产生的阻滑力；

fβNβ——由β面上的摩擦力产生的阻滑力；

CβAβ——由β面上的凝聚力产生的阻滑力。

即该类型的滑块的抗力与作用效应之比应满足下式的要求：

若双滑模式下滑块的两个滑动面（记为α面、β面）均遵循抗剪破坏的特征，则抗力项由两个滑移面各自的摩擦力组成，应满足的承载能力极限状态设计表达式为：

亦即该类型的滑块的抗力与作用效应之比应满足下式的要求：

若双滑模式下滑块的一个滑动面（记为α面）遵循抗剪断破坏的特征，另一个滑动面（记为β面）遵循抗剪破坏的特征，则抗力项由α面的摩擦力、凝聚力及β面的摩擦力等三部分共同组成，应满足的承载能力极限状态设计表达式为：

亦即该类型的滑块的抗力与作用效应之比应满足下式的要求：

上述各公式中的分项系数的意义及取值与现行规范相同。修正式（11）及式（12）中结构系数γd3的取值，考虑到规范剪摩公式中的结构系数γd1为1.2，而规范纯摩公式中的结构系数γd2为1.1，为尽可能地减小由于结构系数的误差对于拱座稳定分析成果的误差，将其暂定为1.15。由于现行规范中的结构系数γd1与γd2是在经验安全系数的基础上套改得来的，因此γd3的取值就不可避免地具有了一定的套改的属性，其取值的合理性与普适性尚有待于对多个工程作深入研究后进行校准与验证。

综上，用刚体极限平衡法分析拱座稳定时，应满足的承载能力极限状态设计表达式，及与之相对应的抗力与作用效应之比分别按表1选取。

4 基于修正公式的拱座稳定分析步骤及典型实例分析

在基于修正公式进行拱座稳定分析时，首先计算出作用在特定滑块上的所有外荷载的合力矢量，然后对该合力矢量分别沿平行于各结构面与垂直于各结构面进行矢量分解。当合力矢量方向指向某两个滑块组合面时，该滑块滑移模式即为双滑，此时组成滑块的两个结构面都会同时提供阻止滑移的抗力。当合力矢量方向指向某一个滑块组合面而远离另外的一个或几个滑块组合面时，该滑块滑移模式即为单滑，此时只有一个组成滑块的结构面会提供阻止滑移的抗力。根据矢量分解的结果即可确定该合力矢量指向组成滑块的某一个或某两个结构面，这一个或两个结构面即是滑块在承受外荷载时可以提供抗力的结构面。在此基础上，根据提供抗力的结构面的个数及每个面的破坏模式按表1选取合适的修正公式进行滑块的抗力与作用效应之比的计算。

下面以锦屏一级、溪洛渡及大岗山等拱坝的拱座稳定分析中遇到的部分典型滑块为例进行抗滑稳定计算，计算分析的成果见表2。

5 修正公式与规范公式计算成果差异探讨

表2列出了近年来设计的主要拱坝部分典型滑块的计算成果。由于所列拱坝均为特高拱坝，属于1级建筑物，按现行规范的要求应适用剪摩公式，即式（1）进行拱座稳定分析计算。而根据本文前面的分析，提供抗力的所有结构面都呈现抗剪断破坏特征时，才能够按剪摩公式计算岩体抗力，此时适用修正式（4）或修正式（8），这两个公式本质上与规范式（1）是一致的，所以采用修正式（4）或式（8）计算出的抗力作用效应比与现行规范式是一致的；提供抗力的结构面都呈现抗剪破坏特征时，应按纯摩公式计算岩体抗力，此时适用修正式（6）或修正式（10），这两个公式本质上与规范式（2）是一致的，所以采用修正式（6）或式（10）计算出的抗力作用效应比与现行规范式计算成果有一定的差异；提供抗力的两个结构面，一个呈现抗剪断破坏特征；另一个呈现抗剪破坏特征时，应分别按剪摩公式及纯摩公式中的抗力项计算相应结构面提供的抗力，此时适用修正式（12），该公式是对规范式（1）及式（2）的融合，所以采用修正式（12）计算出的抗力作用效应比与现行规范式计算成果有一定的差异。从不同性状的拱座岩体在承载条件下呈现的不同的应力应变曲线特性来看，采用修正式进行拱座稳定分析是更能够客观真实的反映拱座稳定情况的。

6 结语

本文从不同性状的拱座岩体在承载后呈现的不同的破坏特征入手，打破了现行规范按拱坝建筑物级别分别选用剪摩公式或纯摩公式规定的限制，提出了按滑块的滑移模式确定可以提供抗力的结构面的个数，按提供抗力的结构面的破坏型式确定计算抗力项的公式及与之相匹配的材料分项系数，在此基础上提出了拱座稳定计算的修正式。需要指出的是，本文对拱座稳定计算公式适用范围和表达型式的修正，还只是初步的探讨，其中结构系数的取值仍然沿用了规范的规定，也不可避免地具有套改的属性，取值的合理性与普适性尚有待于对多个工程作深入研究后进行校准与验证。