第五节 理论模型和研究问题提出
一 理论模型
20世纪50年代中期库兹涅茨提出了关于经济增长与收入差距的倒“U”形假说，即随着经济不断发展，收入差距呈现出先扩大后缩小的倒“U”形轨迹。威廉姆森将倒“U”形假说引入区域经济发展，认为随着区域经济发展，区域间差距出现先扩大后缩小的趋势。倒“U”形假说在理论和实证上都引起了激烈的争论，国内外诸多学者纷纷尝试对倒“U”形假说进行数理模型推导和实证检验，以验证假说的正确性和适用性。本书以区域收入差距理论、个人收入差距理论和收入差距趋势理论为基础，借鉴Robinson（1976）两部门劳动力转移思想，将推导方法引入到农村区域间，以验证倒“U”形假说在区域间农村居民收入差异中的适用性。
（一）理论模型的推导
1.基本假设
假设1：假设整个农村区域划分为两个体系，即高收入农村区域A和低收入农村区域B，高收入农村区域农村居民收入水平高于低收入农村区域；
假设2：农村劳动力要素在两个体系中可以自由流动，劳动力流动的根本原因是收入差别；
假设3：农村居民收入差异体现在两个体系之间，区域内部农村居民收入没有差别。
2.模型的数学推导
假定农村区域A和B的人口份额分别为WA和WB，则：
再假定区域A和B的农村居民收入的对数均值分别为YA和YB，则两个区域农村人口收入的对数均值为：
同理假定区域A和B的农村居民收入的对数方差分别为δ2A♂和δ2B♂，则两个区域农村人口收入的对数方差为：
由于方差能反映出群体收入的离散情况，因此可以用方差来考察收入不平等情况，方差越大表明不平等收入程度越大，而对数方差并没有改变方差的性质，所以对数方差δ2可以测量区域农村居民收入不平等情况。
随着经济发展，高收入区域人口份额不断增加，因此从WA和δ2的相互关系及其变化情况中可以反映出区域农村间收入差距与区域农村经济增长的趋势关系。将（1.1）式、（1.2）式代入（1.3）式消除WB和Y后可得：
设H1=-（YA-YB）2，H2=（δ2A♂-δ2B♂）+（YA-YB）2，H3=δ2B♂，则（1.4）式可以表示为：
在（1.4）式中如果YA、YB、
♂和
♂保持不变，则对数方差δ2为WA的二次函数。由于H1≤0，故δ2为开口向下的抛物线，即随着WA的不断增加，反映农村区域A和B的农村居民收入不平等程度的不断扩大，而后达到最大，最后又趋于缩小，说明区域间农村居民收入不平等趋势呈现倒“U”形变化。
（二）理论模型的结论及修正讨论
两部门理论认为劳动力流动是经济增长过程中必然伴随的现象，也正是因为劳动力在部门间不断追求收益最大化，带来了部门间收入差距呈现先扩大后缩小的倒“U”形轨迹。将两部门劳动力流动及收入差异变化相关理论引入农村区域间可以分析农村区域间劳动力流动和收入差异的变化趋势，理论模型推导结论说明农村居民区域间收入不平等趋势长期来看会呈现出倒“U”形变化，这也验证了库兹涅茨倒“U”形假说在区域间农村居民收入差异的适用性，但这也仅仅是一个理论假说，需要进一步通过实证进行检验，需要对农村居民收入区域差异的演变历程、发展现状以及未来趋势进行实证分析，以考察本书理论假说的适用性。
本书的理论模型推导仅能作为一个有待进一步实证验证的假说，一些假设条件和推导的结论需要进一步修正和商榷。比如在模型的假设方面，为了简化分析，只假设了农村区域间劳动力的自由流动，其实除了劳动要素外，资本、技术以及知识等要素在区域间也不断流动且贡献越来越大；其次，农村区域间劳动力的流动方向需要进一步分类探讨，一般来说农村劳动力流动应该首先发生在高收入区域内部，由农村流向城市，然后才出现低收入区域内部农村流向城市以及低收入区域农村流向高收入区域城市，以至最后的回流现象，在本书理论模型推导中进行了简化分析，并没有对劳动力流动方向进行分类探讨；再次，本书为了简化分析假设收入差距只存在区域间，事实上区域内部也存在收入差距；最后，在（1.4）式中假设YA、YB、
♂和
♂保持不变，得出对数方差δ2为WA的二次函数，事实上农村居民收入的对数均值和对数方差在不同年份值是存在差异的。针对上述理论模型推导中存在的缺陷，一些学者也进行了积极讨论，如王检贵（2000）讨论了工业化进程中收入分配可能出现的三种情况即持续恶化、持续好转以及倒“U”形走势；王韧（2004）采用了居民收入的自然平均数代替对数均值，对倒“U”形中心轴线的具体位置进行了区间分析。这些改进可以作为今后进行深入理论推导研究时的参考。
二 研究问题的提出
收入差距问题一直是经济学关注的重要研究领域，居民收入区域差距是差距问题的重要组成部分，而农村居民收入区域差异问题更是经济社会研究的热点。中国农村居民收入的区域差异是什么情况？它的未来发展趋势以及与区域农村经济社会发展的适度性如何？这些问题的研究虽然在国内外诸多学者的不懈努力下取得了一些丰硕的成果，但局限于研究方法和研究角度的不同而难免存在一些值得进一步探究的地方。本书研究的理论问题就是要对中国农村居民收入的区域间差异问题做进一步深入分析，以填补收入差距问题研究的空白。
资源总是稀缺的，由于资源分布的非均匀性和优化配置原则，必然导致区域收入差距问题。对收入差距问题的研究不仅包括差距的测度，更重要的是分析差距产生的原因，最终是为了解决如何缩小差距问题。本书研究的实践问题就是分析农村居民收入在区域间是否存在差异，低收入区域的农村居民拥有较低收入水平的主要原因是什么，是源于农业发展水平低还是非农产业发展落后或者其他什么原因？区域间农村居民收入差异与农村经济社会发展是否适度以及未来趋势如何？在此基础上进一步探讨低收入区域如何提高农村居民收入水平，以及高收入区域应该如何在发展的前提下带动低收入区域共同发展问题。
[1]边际生产力理论要素分析有两种生产要素和多种生产要素两种形式，本书为了简化分析，采用两种生产要素形式分析要素的流动和需求。