2.3.2 资金等值的计算

关于资金等值的计算，通常可以归纳为三大类：①计息期等于一年；②计息期短于一年；③计息期长于一年。由于在建筑工程技术经济活动中，计息期长于一年的情形不常见，因此，我们主要研究前两种类型的等值计算。

1．计息期等于一年的等值计算

在建筑工程技术经济活动中，计息期等于一年的等值计算情形是最常见、最简单的。这时，实际利率与名义利率相等，等值计算通常是直接套用公式。

【例2-14】 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率为20%。据测算，投资额为1000万元，项目服务年限为20年，期末无残值。则该项目年平均收益为多少时不至于亏本？

【解】 据题意，先画出现金流量图，如图2-11所示。从图2-11可以看出，求该项目年平均收益就是求取年等额收益，即年金A。已知年利率20%为年名义利率，其计息期与支付期相同，均为一年，则实际利率等于名义利率，故可直接套用公式计算：

2．计息期短于一年的等值计算

计息期短于一年的等值计算包括三种情形：计息期与支付期相同、计息期短于支付期、计息期长于支付期。

(1)计息期与支付期相同

当计息期短于一年且与支付期相同时，计息期的实际利率=r/m，计息期数=m×n。此类等值计算通常需要将基本公式进行修正，采用修正公式计算即可。前述的基本公式采用名义利率修正为实际利率。以一次支付终值公式为例，修正公式为

其他公式以此类推。

【例2-15】 年利率为12%，每半年计息一次。从现在起，连续3年，每半年做100万元的等额支付，则与其等值的现值为多少？

【解】 据题意，该题中计息期与支付期相同，且均短于一年，故可套用修正公式计算：

(2)计息期短于支付期

【例2-16】 年利率为10%，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500万元，则与其等值的第0年的现值是多少？

【解】 据题意可知，计息期短于支付期。解决这类问题，至少可以通过三种方法进行。

方法一：将计息期转化成同支付期。具体做法是：先求出支付期的实际利率，然后再直接套用公式求取结果。支付期为1年，则实际年利率为

则

方法二：将等额支付看作多个独立的一次支付，分别算出所求值，然后相加。具体做法是：把等额支付的每一个支付看作一次独立的支付，利用一次支付现值修正公式，分别算出其现值，然后相加。

方法三：将支付期转换成同计息期。具体做法是：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付序列，从而使计息期和支付期完全相同，则可运用实际利率直接代入公式计算。其现金流量图如图2-12所示。

在年末存款500万元的等值方式是在每半年年末存入等额的年金A，则年末的500万元相应于半年一次支付的A的终值。根据偿债基金修正公式得

则根据资金回收修正公式可得

(3)计息期长于支付期

以存款为例，通常规定存款必须满一个计息期时才计利息。这就是说，在计息期间存入的款项在该期不计利息，要到下一期才计利息。因此，在计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初的存入；在计息期间提取的款项，相当于在前一个计息期末的支取。

【例2-17】 现金流量图如图2-13(a)所示，年利率为12%，每季度计息1次，则年末终值F为多少？

【解】 据题意，按上述原则进行调整，得到等值的现金流量图，如图2-13(b)所示。

根据调整过的现金流量图求得终值：