第5章 选 择
5.1 复习笔记
1消费者的最优选择
（1）最优消费束
最优消费束是指这样一个消费束，在消费者的预算集中，不存在严格偏好于该消费束的其他消费束。
（2）消费者行为的基本假设及其数学表示
一个消费者总是从其可行的消费束的集合中选择使自己效用最大化的消费束，即最优消费束。用数学式表达就是：
（3）最优解的三种类型及其必要条件
①内点解（如图5-1所示），此时无差异曲线和预算线相切，最优解的必要条件是：
MRS1，2＝－p1/p2，即边际替代率等于交换比率。
再联立预算约束p1x1＋p2x2＝m就可以解得最优解。
②边界解（如图5-2所示），这种情况的一个典型例子就是完全替代品。
③拐点解（如图5-3所示），这种情况的一个典型例子就是互补商品。
图5-1 最优解是内点解
图5-2 最优解是边界解
图5-3 最优解是拐点解
（4）最优解不唯一的情况
当无差异曲线非凸时，就会出现最优解不唯一，但是边际替代率的绝对值等于价格之比的必要条件始终成立（如图5-4所示）。
图5-4 最优解不唯一
（5）边际替代率的绝对值等于价格比的经济学解释
如果边际替代率与价格比率不相同，比如MRS1，2＝Δx2/Δx1＝－1/2，而价格比率为1/1，这意味着消费者刚好愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2，但市场却愿意在1比1的基础上进行交换。因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2。无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就有机会通过商品交换来实现更高的效用水平，就必定不能处在其最优选择上。
（6）消费者的需求束
一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者的需求束。
（7）需求函数
在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品x1、x2的需求取决于商品x1、x2的价格p1、p2和收入m。需求函数是指消费者对商品x1、x2的需求量与p1、p2和m的数量关系，用公式表示即：x1＝x1（p1，p2，m），x2＝x2（p1，p2，m）。
2不同偏好下需求函数的例子
（1）完全替代的偏好（u（x1，x2）＝x1＋x2）
在这种情况下，消费者只会购买比较便宜的那种商品，如果两种商品价格相同，则消费者就不会在意购买哪一种，因此，对商品1来说，需求函数为：
如图5-5所示，图中细线是预算线，箭头方向表示商品1的价格上升导致预算线的转动。
图5-5 完全替代偏好的最优选择
（2）完全互补的偏好（u（x1，x2）＝min{x1，x2}）
在这种情况下，消费者按照固定的比例消费两种商品，无差异曲线的拐点连线是一条直线，其斜率就是两种商品价格之间的比例，再联立预算方程，于是得到两种商品的需求是：x1＝x2＝x＝m/（p1＋p2）。
如图5-6所示，图中弯曲的箭头方向表示商品1的价格上升导致预算线的转动，直箭头表示商品1的需求减少。
图5-6 完全互补偏好的最优选择
（3）中性商品和厌恶品
在中性商品的情况下，最优选择是把全部所得花在喜爱的商品上，不购买任何中性商品。在厌恶品的情况下，则不购买任何厌恶品。如果商品1是嗜好品，而商品2是厌恶品或中性商品，那么需求函数就将为：
x1＝m/p1
x2＝0
（4）离散商品
如图5-7所示，假设商品1是只能以整数单位获得的商品，而商品2是可用来购买一切东西的货币。通过比较消费束（1，m－p1），（2，m－2p1），（3，m－3p1），…的效用，可以得到消费者最优选择。
图5-7 离散商品的最优选择
（5）凹偏好
在这种情况下，最优选择永远是边界选择，如图5-8所示，最优选择是处在边界上的Z点，而不是内部切点X，因为Z点处在较高的无差异曲线上。
图5-8 凹偏好的最优选择
（6）柯布-道格拉斯偏好（u（x1，x2）＝x1cx2d）
柯布-道格拉斯偏好对应的需求函数是：
特别地，该偏好的一个特性是：消费者在每种商品上的花费总是占其收入的一个固定比例，这个比例的大小由柯布-道格拉斯函数中的指数来决定。
（7）一般的情况下求解效用最大化问题得到需求函数
①从约束条件中求得用其中一个变量表示的另一个变量之表达式，然后将其代入效用函数，只要对自变量求一次微分并令其结果等于零就可以求解这一问题。
②通过运用拉格朗日乘数法来求解，首先定义一个称作拉格朗日的辅助函数，得到一阶条件，然后解关于自变量的方程组即可。
3税收的类型
（1）从量税
从量税是指政府对消费者消费的每单位商品征收一定数量的税收。征税引起消费者的预算线变为：（p1＋t）x1＋p2x2＝m，如果假设（x1*，x2*）是税后的最优选择，则政府税收就是：T＝tx1*。
（2）所得税（R）
所得税是指政府从消费者的总收入中征收一定数量的税收。征税引起消费者的预算线变为：p1x1＋p2x2＝m－R。
（3）税收类型选择
在政府向消费者征收相同数量的税收的条件下，消费者在被课征所得税时的境况，好于他在被课征从量税时的境况。证明如下：
假定原来的预算约束为：
p1x1＋p2x2＝m①
当政府征收从量税时，按税率t对商品1的消费者课税，他的预算约束变为：
（p1＋t）x1＋p2x2＝m②
商品的从量税提高了消费者价格，于是消费者的最优选择（x1*，x2*）必然满足预算约束：
（p1＋t）x1*＋p2x2*＝m③
通过这种课税，政府的收入增加为R*＝tx1*。
当政府征收相同数量的所得税时，消费者的预算约束就为：
p1x1＋p2x2＝m－R*④
把①式中的R*用tx1*替换掉，得到：
p1x1＋p2x2＝m－tx1*⑤
显然⑤式描述的预算线与①式描述的预算线具有相同的斜率p1/p2，且该预算线经过点（x1*，x2*）。
这就证实了（x1*，x2*）位于所得税的预算线上：它是消费者能够负担得起的选择。但它并非消费者的最优选择。这是因为在（x1*，x2*）点上，边际替代率为－（p1＋t）/p2，不等于⑤式的斜率。这样，预算线与无差异曲线就在（x1*，x2*）相交。这意味着预算线上可能有一些点比（x1*，x2*）更受到消费者偏好，无差异曲线继续向右上方移动，直至与预算线相切，此时达成边际替代率等于交换比率的最适条件，实现效用最大化的均衡。因此，消费者的生活将比在课征从量税的情况下更好，从这个意义上说，所得税肯定优于从量税。