2.4 轴系模型

风力发电机组的轴系相对于汽轮发电机组来说组成部分较少，对于非直驱式机组而言，主要有风力机、变速传动装置和发电机组；其变速装置主要由低速轴、高速轴和齿轮箱构成。对于风力发电系统的电气控制部分来讲，系统动态性能是一个需要关注的量，因此风力发电系统的轴系通常采用动态模型对其进行描述。根据对轴系的不同等效方案和建模方法可将风力发电系统的轴系分成集中质块模型、二质块模型和三质块模型。

风力发电机组轴系中二质块模型如图2-11所示。连接风力发电机组各部分的轴系在风轮侧承受机械转矩T_m，在发电机侧承受由发电机的电磁场产生的电磁转矩T_e。因此，轴系将产生扭矩角θ_s。电磁转矩T_e变化时，扭矩角θ_s也随之发生变化，轴系会产生扭曲或松弛。轴系扭曲或松弛的这种动态变化可以导致发电机转速的波动。特别是对于采用感应发电机的定速风力发电机组，当其与电网连接时，由于在机械参数（发电机转速）和电气参数（有功和无功功率）之间存在强耦合，风力发电机组与电网的机电互作用则表现为电压、发电机电流、有功和无功功率以及风力发电机组和电网其他电气参数的波动。这一波动的固有频率与轴的扭曲模相对应，通常为1～2Hz。

图2-11 二质块的轴系模型

2.4.1 机械系统参数及其标幺值

电力系统的仿真程序习惯使用标幺值系统，本节所给出的轴系模型也是基于标幺值系统建立的。风力发电机组的轴系通常是含风轮转速ω_t和发电机转速ω_r的双速系统，在使用标幺值之后，高速轴和低速轴的转速和转矩则不存在速比的区别，便于仿真分析。将标幺值系统扩展到旋转机械系统中，需补充定义角速度、角度等基值。功率基值为发电机额定功率P_N，电气角速度基值定义为电网同步转速ω_e，角度基值为θ_base，而转矩和轴刚度的基值为

风轮机械转速ω_t和发电机机械转速ω_r的基值为

式中 p_n——发电机的极对数；

N_t——齿轮速比。

轴扭转角基值θ_{s_base}用电弧度表示，而以机械弧度表示的低速轴基值θ_{Ls_base}和高速轴基值θ_{Hs_base}与其关系为

对于所定义的标幺值系统，ω_r和ω_t的标幺值为

式中 s——发电机滑差；

Δω_{t_pu}——风轮对同步转速的转速偏差，稳态下为s。

电磁转矩T_e、作用在发电机转子上的机械转矩T_mg和作用在风轮上的机械转矩T_m的标幺值为

轴系的主要机械参数是风轮惯量J_t、发电机转子惯量J_g和轴刚度k_s。在标幺值系统中，转动惯量需转化成以秒为单位的惯性时间常数H_t和H_g。风轮和发电机的惯性时间常数定义为

风轮惯性时间常数H_r代表风轮叶片的总惯性，可以通过式（2-50）由风轮惯量J_t计算得到，而J_t通常由风力发电机组制造商给出。如果没有风轮惯量J_t的确切值，可以根据风轮总重m_t和风轮半径R_t估计。将风轮看作旋转的圆盘，回转轴通过中心与盘面垂直，其惯量估计为

根据式（2-45）的轴刚度基值，由低速轴和高速轴各自的刚度值k_Ls和k_Hs可以算得其刚度标幺值K_Ls和K_Hs为

轴系总刚度K_s包含低速轴贡献K_Ls和高速轴贡献K_Hs。如果不考虑齿轮的惯量，轴系的总刚度可看作两轴刚度“并联”计算为

对于现代风力发电机组，比值k_Ls/k_Hs≤100，而齿轮变速比N₁在70～100之间。因此，轴系的总刚度K_s近似等于低速轴刚度K_Ls，即

这说明扭转角θ_s大约等于从发电机端“看到的”低速轴的扭转。所以，低速轴端部的旋转系统可以看成是刚性旋转质块，质块惯量等于大齿轮、高速轴、发电机转子和制动环（如果它装在高速轴上）的总惯量，简称为发电机转子惯量，用J_g表示。发电机转子和制动环对J_g的贡献最大。根据式（2-50）可由J_g计算出发电机转子惯性常数H_g。

现代风力发电机组惯性常数和轴刚度的典型值见表2-1。

2.4.2 两质块的轴系模型

用动态风电机组模型研究电力系统稳定性时，轴系可用图2-11所示的二质块模型表示。在这一模型中，风轮惯量与整个发电机转子的惯量通过轴系相连，轴系提供的是柔性连接。现代风力电机组的轴刚度比常规发电设备低30～100倍。

以标幺值系统的状态方程描述轴系的二质块模型为

式中，状态变量包括风轮转速ωt、发电机转速ω_r和二质块之间的相对角位移θ_s；模型输入量是机械转矩T_m和电磁转矩T_e；D_t、D_g分别表示风力机、发电机转子的阻尼系数；f_e为电网额定频率；该模型中，除了K_s、θ_s、f_e的单位分别是pu/rad、（°）、Hz外，其他值均采用标幺值。

2.4.3 集中质块模型

当重点分析风力发电系统电气部分的动态模型时，可以对风力机作一定的简化。由于风力机具有较大的转动惯量，风能从叶片通过轮毂到达发电机处做功时有一定的时滞，此时可以用一阶惯性环节来模拟，集中质块传动机构的数学模型为

2.4.4 轴系数学模型的应用

常规发电设备是多轴系统，使用集中质块模型进行计算。与风力发电机轴系集中质块模型相比，二质块模型更复杂、需要更多数据。因此，在进行短期电压稳定性研究时，需要首先判断在哪些情况下必须使用二质块模型来表示风电机组轴系，哪些情况下仍然可以使用集中质块模型。就此而言，早期的短期电压稳定性研究并没有考虑与电网运行可能的关系。由于风力发电机组轴系与电网之间有非常强的机电互作用，研究短期电压稳定时，需使用二质块模型来表示风电机组轴系。

1.定速风力发电机组

对于采用感应发电机的定速风力发电机组，发电机转子转差s与感应发电机电气参数（如有功功率、无功功率和机端电压U_s）之间存在强耦合。由电网扰动引起的轴系扭振会导致发电机转速和发电机电气参数波动。这一波动的强度取决于故障前风力发电机组扭曲轴内的累积势能。

在电网正常运行状态下，风力发电机组扭曲轴内的累积势能W_s为

式中 θ_s——正常运行时的初始扭矩，不考虑阻尼D_t和D_g。

当电网出现短路故障时，机端电压U_s和风力发电机组发电机的电磁转矩T_e减小。扭曲轴松弛，而且在松弛过程中，机轴势能转化为发电机转子动能。这一能量转化过程使发电机转子加速度大于采用集中质块模型时的结果。发电机转速和转差s增加时，感应发电机吸收的无功功率Q_e增加。机轴松弛导致吸收的无功功率增加，使电网电压恢复比采用集中质块模型时慢。

尽管轴系的二质块模型描述的是轴系内部扭曲摆动，但由于定速风力发电机组感应发电机的机械和电气参数之间的强耦合，轴系的这一特性将影响电网电压恢复速度。这也就是定速风力发电机组轴系必须用二质块模型来表示的原因，二质块模型的有效性是基于风力发电机组轴的总刚度K_s足够低的事实，它适用于兆瓦级大中型风力发电机组的大多数情况。

2.变速风力发电机组

变速风力发电机组轴的刚度与定速风力发电机组刚度范围相同。当电网出现短路故障时，变速风力发电机组的轴系也会产生扭振。对于装有双馈感应发电机的变速风力发电机组，双馈感应发电机的励磁由变频器控制，变频器控制与有功功率P_e和无功功率Q_e控制无关。因此吸收的无功功率和发电机端的电网电压与发电机转速解耦。在这种功率转换系统中，轴系扭振导致发电机转速波动，但只要变频器在运行，它就不会影响发电机机端的电网电压U_s。变频器含有电力电子元件，它们对电气过载和热过载都非常敏感。当电网出现短路故障时，存在变频器停止切换和闭锁的风险，因为它要保护这些元件。在变频器闭锁状态下运行，发电机转速和发电机励磁之间会产生耦合。当变频器采用短路撬棒（Crowbar）保护时也会产生这种耦合。在这种情况下，机轴扭动会影响发电机端的电网电压，与定速风力发电机组类似。

在变频器运行时（例如取消短路撬棒保护和变频器重启），机组有功功率P_e跟随发电机转速的波动特性而变化，需要抑制由电网扰动引起的机轴扭振。这一功率波动的固有频率等于轴扭矩模，可由式（2-55）导出，即

风力发电机组的轴扭矩模在1～2Hz范围内，与常规电厂同步发电机的固有频率接近。在欠阻尼情况下，存在扭振引起常规电厂同步发电机相应振荡的风险。当变速风力发电机组的轴刚度足够低，在进行电力系统稳定性研究时，就必须用轴系的二质块模型表示风力发电机组轴。

3.集中质块模型的应用范围

当风力发电机组的轴系足够硬时（理想情况为K_s趋于无穷大），使用集中质块模型不会影响其精度。轴系扭曲累积的势能W_s是轴刚度K_s的倒数。如果轴是理想刚性的，则它不会被扭曲，因而不会累计势能。有关文献中表述当轴刚度K_s＝3.0pu时，发电机转速和风力发电机组的其他电气参数都不会出现很大的波动。因此当轴刚度K_s等于或大于3.0pu时，可以使用集中质块模型。在集中质块模型中，轴刚度K_s设为无穷大，轴扭矩θ_s设为0。作为集中质块模型，风轮惯量和发电机转子惯量合在一起组成单一旋转模块H₁＝H_t＋H_g。