4.2 信息论_物联网系统架构设计与边缘计算（原书第2版）-QQ阅读玄幻男生网

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4.2　信息论

在详细介绍广域网细节之前，需要先了解一些初步的理论。与通信密切相关的一点是比特率如何影响发射功率，进而影响传播范围。我们将学到，数据的完整性和比特率是有限度的。此外，我们需要将窄带通信与宽带通信进行分类。

4.2.1　比特率限制和香农–哈特利定理

在远程通信和近距离通信中，目标是在频谱和噪声的限制下使比特率和距离最大化。香农–哈特利定理是由麻省理工学院的克劳德·香农（Claude Shannon）在20世纪40年代的工作（C. E. Shannon (1949/1998). The Mathematical Theory of Communication. Urbana, IL: University of Illinois Press）和贝尔实验室的（Ralph Hartley）在20世纪20年代的工作（R. V. L. Hartley (July 1928).“Transmission of Information”(PDF). Bell System Technical Journal）得出的。基础工作由贝尔实验室的哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）提出，他确定了单位时间内电报中可以传播的最大脉冲（或比特）数（H. Nyquist, Certain Topics in Telegraph Transmission Theory, in Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 47, no. 2, pp. 617-644, April 1928）。

本质上，奈奎斯特提出了一个采样限制，该限制确定了给定采样率下的理论带宽。这称为奈奎斯特速率，如以下公式所示：

fp≤2B

这里，fp是脉冲频率，B是以赫兹为单位的带宽。这说明最大比特率限制为采样率的两倍。从另一个角度看，该公式确定了有限带宽信号需要采样以保留所有信息的最小比特率。欠采样会导致混叠效果和失真。

然后，哈特利设计了一种以线速率来量化信息的方法。线速率的单位是比特/秒（例如，Mbit/s）。这就是哈特利定律（Hartley's law），香农定理的前身。哈特利定律简单规定了可实现可靠传输的最大可区分脉冲幅度数，这受信号的动态范围和接收机能够准确解释每个单独信号的精度限制。这里显示的哈特利定律由M（唯一的脉冲幅度形状的数量）表示，相当于电压数量的比率：

将方程转换为以2为底的对数，可以得到线速率R：

R = fplog2(M)

如果将其与前面的奈奎斯特速率结合起来，我们将获得可以在带宽为B的单个信道上传输的最大脉冲数，但是计算结果并不精确，M的值（不同的脉冲数）可能会受到噪声的影响。

R≤2Blog2(M)

香农通过考虑高斯噪声的影响，对哈特利方程进行了改进，并用信噪比对哈特利方程进行了完善。香农还引入了纠错编码的概念，而不是使用可单独区分的脉冲幅度。这个方程称为香农–哈特利定理：

这里，C是信道容量，单位是比特每秒，B是信道带宽，单位是赫兹，S是接收到的平均信号，单位是瓦特，N是信道上的平均噪声，单位是瓦特。这个等式的影响是微妙且重要的。信号的噪声每增加一分贝级，容量就会急剧下降。同样，提高信噪比将增加容量。如果没有任何噪声，容量将是无限的。

也可以通过在方程中添加一个乘数n来改进香农–哈特利定理。这里，n表示附加的天线或通道。我们之前已经将其作为多输入多输出（Multiple Input, Multiple Output，MIMO）技术进行了回顾。

为了理解香农法则如何适用于本书中提到的无线系统的限制，我们需要用每比特的能量而不是信噪比（SNR）来表示这个方程。实际上，一个有用的示例是确定达到一定比特率所需的最小信噪比。例如，如果我们希望在带宽容量为5000 Kbit/s的信道上达到200 Kbit/s传输速率，那么所需的最小SNR如下：

这表明使用比背景噪声弱的信号来传输数据是可行的。

然而，数据速率是有限制的。可以通过功率效率来显示这种效果，功率效率代表每比特的SNR，是一个无量纲单位（但是，通常用dB表示），通过Eb/N0得到。Eb表示一个数据位的能量，单位为焦耳。N0表示噪声频谱密度，单位为瓦特/赫兹。功率效率表达式消除了调制技术、错误编码和信号带宽的偏差影响。我们假设系统是完美和理想的，使得RB=C，其中R是吞吐量。香农–哈特利定理可以改写为：

这就是加性高斯白噪声（AWGN）的香农极限。AWGN是一种信道，在信息论中通常用来表示自然中随机过程影响的一种基本噪声形式。这些噪声源总是存在于自然界中，包括热振动、黑体辐射和大爆炸的残余效应。噪声的“白色”方面意味着在每个频率上添加等量的噪声。

可以在显示频谱效率与每比特SNR的图上绘制此限制（参见图4-5）。

图4-5中最受关注的区域是R>B区域，该区域高于香农极限的曲线，但它属于不可能区域，因为任何可靠的信息交换都不能超过限制线。低于香农极限的区域称为可实现区域，是R>B的地方。在任何形式的通信中，每种协议和调制技术都试图尽可能接近香农极限。我们可以看到使用各种调制形式的典型4G LTE都在这个区域。

图4-5　频谱效率与SNR（功率效率）曲线。虚线表示香农极限，在ln（2）=-1.6处收敛。在4G LTE信号的典型范围内，在香农极限下显示了各种调制方案

还有另外两个区域值得关注。图4-5右上角的带宽受限区域可实现高频谱效率和良好的Eb/N0 SNR值。在此空间中，唯一的限制是要在固定或强制性的频谱效率与无限制的发射功率P之间进行权衡，这意味着容量在可用带宽上可以显著增长。相反的效果称为功率限制区域（见图4-5左下角）。功率限制区域是Eb/N0 SNR非常低的区域，因此，香农极限迫使我们降低频谱效率值，通过牺牲频谱效率来获得稳定的传输质量P。

011-02 功率限制示例的一个例子是太空飞行器，例如飞往土星的卡西尼号探测器。在这种情况下，信号的自由空间路径损耗非常大，要获得可靠的数据，唯一的方法就是将数据速率降到非常低的值。我们在蓝牙5中也看到了这一点，它使用了新的BLE编码PHY。在这种情况下，数据速率从1 Mbit/s或2 Mbit/s降至125 Kbit/s，以提高范围和数据完整性。

图4-5中还显示了一些典型的调制方式，如相移、QAM等。香农极限还表明，任意改进调制技术（如4-QAM到64-QAM的正交幅度调制）不会线性缩放结果。高阶调制（例如，64-QAM与4-QAM相比）的好处在于，每个符号可以传输更多比特（6比特对2比特）。高阶调制的主要缺点是：

使用更高阶的调制需要更大的SNR才能工作。
更高阶的调制需要更为复杂的电路和DSP算法。
增加单位符号的传输速率将增加错误率。

011-02 香农定理指出，在存在加性高斯白噪声的情况下，信息在通信信道传输的速度是有最大限制的。随着噪声的降低，信息的速率会增加，但有一个无法突破的极限速率。在任何情况下，如果传输速率R小于信道容量C，那么应该有一种方法或技术来无误地传输数据。

4.2.2　误码率

数据传输的另一个重要特征是误码率（BER），它是指通过通信信道接收到的错误比特的数量占比。BER是一种无单位度量，用比率或百分比表示。例如：如果原始传输序列是10 1 0 1 1 0 1 0 0，而接收到的序列是0 0 1 0 1 0 1 0 1 0（粗体表示差异），则误码率为5个错误/10个传输比特=50%。

误码率受信道噪声、干扰、多径衰落和衰减的影响。改善误码率的技术包括增加发射功率、提高接收机灵敏度、使用低密度/低阶调制技术或增加更多冗余数据。最后一种技术通常称为前向纠错（FEC）。FEC只是在传输中添加额外的信息。从最基本的意义来讲，我们可以添加三重冗余和多数表决算法，但是，这将使带宽减少至原来的1/3。现代FEC技术包括汉明码和Reed-Solomon纠错码。误码率可以用Eb/N0 SNR的函数来表示。

图4-6显示了各种调制技术及其在各种SNR下的误码率。

图4-6　不同调制方式下的误码率（Pb）与功率效率（Eb/N0）SNR。当SNR向右增加时，误码率自然减小

此时应了解以下内容：

我们现在可以计算系统达到一定数据速率所需的最小SNR。
为无线服务增加容量或带宽的唯一方法是：

增加更多的频谱和信道容量，从而显著提高带宽。
增加更多的天线（MIMO），这可以显著提高带宽。
使用先进的天线和接收机提高SNR，这只能以对数形式改善方程。

香农极限是数字传输的最终界限。超过极限是可能的，但将损失数据完整性。
影响噪声的因素以及SNR的表示方式。
不能简单地只提高调制水平而不增加错误率和复杂性带来的成本。

4G LTE蜂窝信号将在本书后面部分介绍，它在700 MHz～5 GHz的频谱中工作，在这个范围内有几十个隔离的频带。手机（或基于电池的物联网设备）的功率远低于蜂窝基站，但物联网设备通常会将传感器数据传输到云端。我们在这里研究的是物联网设备的上行链路。上行功率限制为200 mW，即23 dBm。这限制了整个传输范围，但是，这个限制是动态的，并且会根据信道的带宽和数据速率而变化。像一些WPAN和WLAN设备一样，4G系统也使用正交频分复用。每个信道都有许多用来解决多径衰落问题的子载波。如果把所有通过子载波传输的数据加起来，就可以获得高数据速率。

4G LTE一般使用20 MHz信道，LTE-A可以使用100 MHz信道。这些宽信道受限于整个频谱的可用性，并且与多个运营商（ATT、Verizon等）和共享频谱的其他技术竞争。

蜂窝通信的另一个复杂性是，载波可以将频谱的一部分分开并彼此隔离。

011-02 Cat-3 LTE可以使用5 MHz、10 MHz或20 MHz信道。最小的通道粒度为1.4 MHz。允许LTE-A聚合多达5个20 MHz信道，以实现100 MHz的聚合带宽。

测量无线设备工作距离的一种方法是最大耦合损耗（Maximum Coupling Loss，MCL）。MCL是发射机和接收天线之间发生总信道损耗但仍能提供数据服务的最大距离。MCL是测量系统覆盖率的一种非常常用的方法。MCL将包括天线增益、路径损耗、阴影和其他无线电影响因素。一般来说，4G LTE系统的MCL约为142 dB。在研究Cat-M1等蜂窝物联网技术时，我们将重新讨论MCL。

011-02 在这一点上，我们应该掌握的是，如果增加每比特的收听时间，那么噪声水平就会下降。如果将比特率降低为原来的1/2，则以下情况成立：Bit_Rate/2=Bit_Duration*2。此外，每比特的能量增加2倍，则噪声能量增加 095-01 倍。例如，如果将Bit_Rate从1 Mbit/s降低到100 Kbit/s，那么Bit_Duration将增加10倍，范围将提高 095-02 倍。

4.2.3　窄带通信与宽带通信

我们将要讨论的许多无线协议都是应用在宽带通信领域中。然而，我们将看到，在窄带通信中也有一些应用，尤其是对于LPWAN。窄带和宽带的区别如下：

窄带：工作带宽不超过信道相干带宽的无线电信道。通常，当讨论窄带时，我们指的是带宽为100 kHz或更小的信号。在窄带中，多径会引起振幅和相位的变化。窄带信号会均匀地衰减，所以增加频率对信号没有好处。窄带信道也称为平坦衰落信道，因为它们通常会以相等的增益和相位相互传递所有频谱分量。
宽带：操作带宽可能大大超过其相干带宽的无线电信道。这些带宽通常大于1 MHz。在这里，多径导致“自干扰”问题。宽带信道也称为频率选择信道，因为整个信号的不同部分将受到宽带中不同频率的影响。这就是宽带信号使用多种频率范围在多个相干频段上分配功率，以减少衰落效应的原因。

相干时间是振幅或相位变化与先前值不相关所需的最短时间。

还有许多其他形式的衰落效应。路径损耗是典型的损耗与距离成正比的情况。阴影是指地形、建筑物和山丘相对于自由空间造成信号障碍的地方，而多径衰落是由于无线电信号对物体的重新组合散射和波干扰（由于衍射和反射）。其他损耗包括多普勒频移，当射频信号在移动的车辆中时会发生这种情况。衰落现象分为两类：

快衰落：当相干时间很短时，这是多径衰落的特征。信道将每隔几个符号改变一次。因此，相干时间将较低。这种类型的衰落也被称为瑞利衰落，它是由于大气颗粒物或在人口稠密的大都市地区生的射频信号的随机方差的概率。
慢衰落：当相干时间较长，并且通常由于多普勒扩展或阴影而出现长距离移动时，会出现这种情况。在这里，相干时间足够长，能够成功地传输比快衰落路径多得多的符号。

图4-7说明了快衰落和慢衰落路径之间的区别。