2.2 电阻式传感器
电阻式传感器是一种把非电物理量转换为电阻值变化的传感器。它主要包括变阻式、应变式、固态压阻式、热电阻式等。电阻式传感器与相应的测量电路组成的测力、测压、称重、测位移、加速度、扭矩等测量仪表是冶金、电力、交通、石化、生物医学等部门进行自动称重、过程检测和实现生产过程自动化不可缺少的工具之一。在水力机组监测中，电阻式传感器是一种工作原理简单、易于制作、应用范围广泛的传感器。
2.2.1 变阻式传感器
变阻式传感器又称为电位计式传感器，它通过改变电位计触头位置，将位移转换为电阻的变化。依据公式为
由式（2-1）可见，当电阻丝截面积和材质固定时，电阻与电阻丝长度的变化成正比。变阻式传感器可分为直线位移型、角位移型和非线性型3类，如图2.1所示。其中，直线位移型变阻式传感器是触点A与触点B之间的电阻R和触点B的机械位移成正比。角位移式变阻式传感器电阻值随转角而变化。非线性型变阻式传感器电阻值与触点C的位移成非线性关系。
图2.1 变阻器式传感器类型
变阻式传感器后接测量电路一般为电阻分压电路，如图2.2所示。在直流电压U作用下，将位移变成输出电压UL的变化。当电刷移动x时，输出电压计算为
当RL≥Rp时
图2.2 电阻分压电路图
由式（2-3）可见，输出电压的大小和位移成正比，根据输出电压就可以测得位移x。
总的来说，变阻式传感器结构简单、尺寸小、重量轻、价格低廉且性能稳定；受环境因素（如温度、湿度、电磁场干扰等）影响小；可以实现输出输入间任意函数关系；输出信号大，一般不需放大。但是由于受到电阻丝直径的限制，分辨率较低；电刷与线圈或电阻膜之间存在摩擦，需要较大的输入能量；动态响应较差，适合于缓慢量的测量。在水电站的现场试验中，常用它来测量水轮机接力器的行程、调速器主配压阀行程和轴流转桨式机组甩负荷时的抬机量等。
2.2.2 应变式传感器
应变式传感器是利用电阻应变效应即当金属丝在外力作用下发生机械变形时其电阻值发生变化的原理来测量被测物理量的大小，主要由弹性敏感元件、电阻应变计、补偿电阻和外壳组成，可根据具体测量要求设计成多种结构型式。弹性敏感元件受到所测量的力而产生变形，并使附着其上的电阻应变计一起变形。电阻应变计再将变形转换为电阻值的变化，主要应用于压力、力、重量、位移、加速度、扭矩、温度等物理量的测量。
应变式传感器以电阻应变片为传感元件，其优点主要有：精度高，测量范围广；使用寿命长，性能稳定可靠；结构简单，尺寸小，重量轻；频响特性好；可在高速、高压、强烈振动、强磁场、核辐射和化学腐蚀等恶劣环境下工作；应变片种类多，价格便宜。在水电站的测试中，应变片式传感器应用十分广泛，如直接用应变片来测量主轴轴向力，扭矩，蜗壳应力及其他有关部件的力特性；用应变式压力传感器测量过水断面某点的水压力；用应变梁测量振动等。
应变式电阻传感器在大应变状态下具有较大的非线性，半导体的非线性更明显；应变片的输出信号较微弱，抗干扰能力较差，因此测试连接线需要进行屏蔽，不能用于过高温度场合下的测量。
2.2.2.1 电阻应变片
电阻应变片可简称应变片、电阻片，它是将应变转换为电阻变化的关键元件。应变片可以直接作为传感器，也可用应变片配合一些敏感元件组成其他类型传感器，如压力传感器、测振传感器等，进行非电量测量。
电阻应变片主要有金属和半导体两类。金属应变片可分为丝式、箔式和薄膜式；半导体应变片可分为体型、薄膜型、扩散型及PN结等型式，具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十倍）、横向效应小等优点。
1.金属电阻应变片
常用的金属电阻应变片有丝式、箔式两种。金属丝应变片出现得较早，现仍在广泛应用，主要由敏感栅、基底、覆盖层、黏合剂和引线五部分组成，如图2.3所示。它是用直径约为0.025mm左右的高电阻率的合金金属丝排列成栅形，称为敏感栅。敏感栅为应变片的敏感元件，作用是敏感应变。敏感栅粘贴在基底上，基底材料一般有纸或胶两类，起传递应变、绝缘的作用。电阻丝的两端焊接有引出导线。敏感栅上面粘有覆盖片，起定位、绝缘和保护作用。图2.3中l称为应变片的工作基长，b称基宽，l×b称为应变片的使用面积。应变片的规格一般以使用面积和电阻值来表示。
金属箔片应变片则是用栅状金属箔片代替栅状金属丝，与被测试件接触面积大，黏结性能好。在绝缘基底上，将厚度为0.003～0.01mm电阻箔材制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅，散热条件好，允许电流大，灵敏度高；金属箔栅用光刻技术制造，尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求，阻值一致性好；蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。其外形如图2.4所示。
图2.3 金属丝应变片
1-敏感元件；2-基底；3-引线；4-覆盖片
图2.4 金属箔片应变片
使用电阻应变片测量应变时，把应变片黏固在弹性元件或需要测量变形的物体表面上。当金属丝发生拉伸或压缩时，其长度、截面积及电阻率相应变化dL、dA、dρ，因而引起电阻变化dR。将式（2-1）微分可得
其中A＝πr2，r为电阻丝半径，所以式（2-4）可以写为
当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，变形满足
式中 μ--电阻丝材料的泊松系数，μ＝0.24～0.4。
将式（2-6）代入式（2-5）得
由式（2-7）推导出K＝1＋2μ＋ 
称为电阻丝的灵敏度，物理意义是单位应变引起的电阻相对变化。
K值的前两项1＋2μ是由于金属丝受力后几何形状的变化而引起的电阻的相对变化；而后一项是由于金属丝电阻率的变化而引起的电阻的相对变化。对金属材料来说，电阻的变化与上述两因素有关，但以前者为主。一般的金属材料在弹性变形时，
是一常数，为此
与ε之关系是线性的。已知电阻的变化率由式即可求得相应的应变。
为了提高测量的准确度，选择电阻丝的材料时应注意：灵敏系数K尽可能大，并在较大的范围内是常数，即可使电阻的变化与应变呈线性关系；具有足够的热稳定性，即电阻随温度变化小，电阻率高；便于加工。
制作应变片的金属材料很多，表2.1列举了水电站测试中常用的几种应变片。
表2.1 水电站常用的应变片
2.半导体应变片
半导体应变片的典型结构如图2.5所示，工作原理是基于单晶半导体材料的电阻率随作用应力而变化的“压阻效应”。所有材料在某种程度上都有“压阻效应”，但半导体材料能够直接反映出很微小的应变。
图2.5 半导体应变片的结构
1-胶膜衬底；2-P-Si片；3-内引线；
4-焊接引线；5-外引线
半导体应变片的使用方法与金属电阻应变片相同。从半导体的物理特性可知，半导体在压力、温度及光辐射作用下，其电阻率发生很大变化。半导体应变片在应力作用下电阻的相对变化与金属电阻应变片的应变效应相同，可用式（2-7）表示。但对半导体材料而言，其电阻率的相对变化为
将式（2-8）代入式（2-7），可得
（1＋2μ）ε是几何形状变化对电阻的影响，πeEε为电阻率变化对电阻的影响，对半导体而言，后者远大于前者，它是半导体应变片电阻变化的主要部分，故式（2-9）可简化为
故半导体灵敏度为
这一数值比金属丝应变片大50～70倍。
从以上分析可看出，金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体的几何形状变化引起电阻变化（应变效应），后者利用半导体电阻率的变化引起电阻的变化。半导体应变片的灵敏度均大于100，其输出信号较大，有时可不采用放大器即可进行测量。优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数大，因而输出大。缺点是电阻值和灵敏系数的温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重，灵敏系数随受拉或受压而变，且分散度大，一般在3%～5%。显然，在使用半导体应变片时要扬长避短，如在测量小应变（0.1～50）με，动态应变中使用较好。
3.固态压阻式传感器
固态压阻式传感器指的是在半导体材料的基片上用集成电路工艺制成的扩散电阻，并把它直接作为测量传感元件（甚至有的可包括某些测量电路），其变换原理与半导体应变片相同。固态压阻式传感器灵敏度高，动态响应快，测量精度高，有易于小型化和成批生产，使用方便，被广泛应用于压力和加速度的测量方面。
压阻式压力传感器由外壳、硅膜片和引线组成。结构如图2.6所示。其核心是一块圆形的膜片，在膜片上，利用集成电路的工艺方法设置四个阻值相等的电阻，构成平衡电桥。膜片四周用圆环（硅环）固定，膜片的两边有两个压力腔。一个是和被测系统相连接的高压腔，另外一个是低压腔，通常和大气相连。当膜片两边存在压力差时，膜片上各点存在应力。四个电阻在应力作用下，电阻值发生变化，电桥失去平衡，输出相应的电压。此电压与膜片两边的压差成正比。测得电桥输出电压就可求得压差大小。这种传感器的电桥常采用恒流源供电方式，以消除温度的影响。电桥后接显示仪表（如电压表）即可进行测量。
图2.6 固态压阻式压力传感器
1-低压腔；2-高压腔；3-硅环；
4-引线；5-硅膜片
2.2.2.2 电阻应变片的粘贴技术
应变片工作时通常是用黏合剂粘贴到被测试件或传感器的弹性元件上。在应变测量时，黏合剂所形成的胶层起着非常重要的作用，要求准确地将试件应变传递到应变片的敏感栅上。因此，对黏合剂有几点要求：①有一定的黏结强度；②能准确传递应变；③蠕变和机械滞后小；④耐疲劳性能好、韧性好；⑤对弹性元件和应变片不产生化学腐蚀作用；⑥温度适用范围大；⑦电气绝缘性能良好。选用黏合剂时，可根据所采用的应变片基片材料和测试的具体条件（如工作温度、潮湿程度、稳定性、有无化学腐蚀、加温加压固化的可能性及粘贴时间长短等）选用。正确的粘贴工艺是质量的保证，直接影响测量精度。
电阻应变片的粘贴具体如下：
（1）应变片检查。检测前，需进行外观和电阻值的检查。检测应变片有无折痕、断丝等缺陷，有无短路或者断路现象，引出线焊接是否牢固，上下基底是否有破损部位。对外观合格的应变片，用精密电阻箱测量应变片电阻值大小，同一电桥中各应变片阻值相差不得大于0.5Ω。对精度要求较高的测试还应复测应变片的灵敏系数和横向灵敏度。
（2）处理应变片。对没有标出中心线标记的应变片，应在其基底上标出中心线。如有需要，对应变片的长度和宽度进行修整，但修整后的尺寸不能小于规定最小尺寸。对基底较光滑的胶基应变片，用丙酮等溶剂清洗表面，亦可用砂布将粘贴表面轻轻打磨，略见均匀交叉的纹路，以增加应变片和试件的黏合强度。为了保证一定的黏合强度，必须将试件贴应变片的表面处理干净，使之平整光洁、无油漆、锈斑、氧化层、油污和灰尘等。
（3）确定贴片位置。在应变片上标出敏感栅的纵、横向中心线。在试件上按照测量要求划出定位线，以保证贴片位置准确。
（4）粘贴应变片。在应变片基底和粘贴位置上各涂一层薄而均匀的黏合剂，待稍干后，将应变片粘贴到预定的位置上，使应变片的中心线与定位线对准。贴片后，在应变片上盖一张玻璃纸或一层透明的塑料薄膜，加压挤压出多余的黏合剂和气泡。
（5）固化。贴好应变片后，根据所使用的黏合剂的固化工艺要求进行固化处理。
（6）粘贴质量检查。检查粘贴位置是否正确，黏合层是否有气泡和漏贴，敏感栅是否有短路或断路现象，用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织，应大于500MΩ。
（7）引出导线的焊接与应变片的防护。将应变片引出线和测量用导线焊接在一起。引出导线一般为多股铜线，在外界电磁场干扰时，采用屏蔽线。引出导线要用胶布固定于试件表面，以防止电阻丝和引出线被拉断，但固定式需考虑引出线和试件之间的绝缘和引出线留有弯曲形的余量。固化好后要进行防潮处理，在应变片上涂一层防护层，以防大气或水流的侵蚀引起绝缘电阻和黏合强度降低。最简单的防护措施是在应变片上涂一层凡士林或704硅橡胶来防潮。当应变片处于水中测量时，还应在应变片上加金属保护罩，以防水流冲刷。用电烙铁将应变片的引线焊接到导引线上。
2.2.2.3 测量电路
应变片将被测试件的应变转换为电阻的相对变化，由于电阻的相对变化量很小，用一般测量电阻的仪表很难直接检测出来，因此需采用高精度的电桥测量电路将其转化为电流或电压的变化。这种测量电路不仅测量的准确度高，而且可进行温度补偿。
水电站测试中，通常是由电阻应变仪来完成上述的转换及放大处理。显示记录由光线示波器完成。当然也有某些应变式传感器，应变片灵敏度很高（如半导体式应变片），其本身又组成全桥，且电桥内阻较小，输入电压较高，则此时无须任何外接测量放大等电路，即可直接输出到记录与显示仪器。但不管应变片式传感器是否需要放大器，电桥电路都是应变电测中不可缺少的转换单元。
以直流电源供电的电桥称为直流电桥，以交流电源供电的称为交流电桥。
1.直流电桥
（1）平衡条件与预调平衡。直流电桥电路如图2.7所示，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻，在a、c两端接入电源U0，在b、d两端输出电压UL。当电桥输出端接入输入电阻较大的仪表或放大器时，可认为负载电阻R为无穷大，电桥输出端为开路状态，电流输出为零。此时桥路电流为
图2.7 直流电桥电路
则a、b之间与a、d之间的电位差为
由式（2-16）可知，当R1R3＝R2R4时，电桥的输出电压UL为零，即电桥处于平衡状态。为了保证测量的准确性，在实测之前应使电桥平衡（预调平衡），使得输出电压只与接入电桥桥臂上的应变片的电阻变化有关。直流电桥常用电阻调平法，如图2.8所示。
（2）电桥分类及输出电压。假设电桥各桥臂的电阻皆发生变化，其阻值的增量分别为ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4。则电桥输出变化由（2-17）式得
图2.8 直流电桥平衡装置
将式（2-17）展开，并略去分母中ΔRi的二阶微量，近似得到
若R1＝R2，R3＝R4，电桥称为卧式电桥；若R1＝R2＝R3＝R4，电桥称为等臂电桥。水力机组测试中，实际测量电桥皆为卧式电桥或等臂电桥，电桥输出电压为
在应变电测中，将贴在被测试件上的应变片接入电桥桥臂上，一般按电桥中接入应变片的桥臂数，把电桥分为单桥接法、半桥接法、全桥接法。
1）单桥接法。如图2.9（a）所示，即将一个测量应变片作为电桥的一个臂，其余的桥臂为固定电阻，即ΔR2＝ΔR3＝ΔR4＝0，则电桥的输出电压为
图2.9 电桥的连接方式
2）半桥接法。如图2.9（b）所示，即电桥相邻二桥臂上接入应变片，其余桥臂为固定电阻，即ΔR3＝ΔR4＝0。当应变片感受应变时，则电桥输出电压为
3）全桥接法。如图2.9（c）所示，电桥四个桥臂均为应变片，则电桥输出电压为
（3）非线性误差及补偿。电桥的非线性就是电桥的输出电压与应变片电阻的相对变化率之间的关系并非线性关系。式（2-19）实际上忽略了二阶非线性项的近似公式，其精确公式为
令
则式（2-23）可写为
由式（2-25）可知，当电阻应变片的电阻变化率很小（应变量很小）时，r值接近于零，非线性可忽略。对普通的金属应变片，由于灵敏系数不大，一般为K＝2.0左右，即使应变量较大，电阻的相对变化量也不会很大，因此非线性误差仍很小。但对半导体应变片，由于灵敏度很大。在相同的应变量下，电阻相对变化率较大，从而引起较大的非线性，因此必须采取措施进行线性补偿，以降低非线性。例如可采用半桥或全桥连接方式进行测量使相邻桥臂电阻变化数值大小相等，符号相反，可大大降低电桥的非线性。
2.交流电桥
图2.10 交流电桥
交流电桥采用交流电源供电，如图2.10所示。由于电源为交流，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于在两片应变片上各并联一个电容。则桥臂上复阻抗为
式中 C1、C2--应变片引线分布电容。
由交流电路分析可得
电桥平衡条件为
当被测量变化引起Z1、Z2变化时
2.2.3 应用注意事项
应用注意事项如下：
（1）应变极限。随应变加大，应变器件输出的非线性加大，一般将应变片的指示应变与真实应变的相对误差小于10%情况下所能达到的最大应变值作为应变器件的应变极限。
（2）机械滞后。敏感栅、基底及胶粘层承受机械应变后，一般都会存在残余变形，造成应变器件的机械滞后。
（3）零漂和蠕变。在恒定温度，无机械应变时，由于应变器件制造过程中产生的内应力造成的应变片阻值随时间变化的特性，称为零漂；在恒定温度、恒定应变时，应变器件由于电阻丝材料、胶黏剂和底基内部结构的变化引起的应变片阻值随时间变化的特性，称为蠕变。
（4）绝缘电阻。粘在试件上的应变器件的引出线与试件之间的电阻通常绝缘电阻为50～100MΩ，在长时间精密测量时要求大于100MΩ，甚至达到10GΩ。
（5）最大工作电流。应变器件正常工作允许通过的最大电流。通常静态测量时为25mA，动态测量时为75～100mA。工作电流过大会导致应变器件过热、灵敏度变化、零漂和蠕变增加，甚至烧毁。
（6）温度影响。电阻应变片的电阻除受应变变化外，环境温度也能引起其电阻的变化。这种温度引起的电阻变化，与试件应变引起的电阻变化几乎有相同的数量级，会给测量结果带来较大的误差。这种误差称为应变片的温度误差，又称为热输出。造成温度误差主要有两个原因：①应变片本身电阻随温度的变化引起的误差；②试件材料线膨胀引起的误差。
为了精确地测出被测试件的真实应变，必须采用一定的方法消除这种温度效应，这种方法称为温度补偿。温度补偿的方法有很多，但最常用的是补偿片法。即用一个应变片作为工作片，贴在被测试件上，将另一与工作片规格、性能相同的应变片作为温度补偿片，将它贴在与试件材料相同，且与试件处于同一温度环境中的补偿件上（不受力），但不承受应变。将两应变片分别接入相邻桥臂，使其变化相同，根据电桥理论可知，此时输出电压与温度变化无关。