任务三 用水平面代替水准面的限度

当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。

一、对距离的影响

如图1-8所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b′。

设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差ΔD为：

取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-5），则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D，见表1-1。

结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

二、对水平角的影响

从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。

式中:ε为球面角超值，（″）；P为球面多边形的面积，km2；R为地球半径，km；ρ为一弧度的秒值，ρ=206265″。

以不同的面积P代入式（1-6），可求出球面角超值，见表1-2。

结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

三、对高程的影响

如图1-8所示，地面点B的绝对高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为H′B，HB与H′B的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用Δh表示，则

上式中，可以用D代替D′;Δh相对于2R很小，可略去不计，则

以不同的距离D值代入式（1-9），可求出相应的高程误差Δh，见表1-3。

结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。