2.3　预报结果评价指标体系

2.3.1　评价指标

降水是形成径流的最直接的驱动力，是水文模型运行所需要的最重要的外部变量，其准确与否直接决定径流模拟的效果。降水对径流的影响主要集中在面雨量和点雨量两个方面。面雨量是一定时间段内落在研究区的总雨量，是影响径流总量的重要因素。点雨量能够反映降水的时空分布变化，是洪峰流量以及峰现时间的主要影响因素。因此，评价指标体系主要根据面雨量评价和点雨量评价来构建，如图2.11所示。

面雨量评价中主要包括PERCENT和RMSE（Root Mean Squared Errors，均方根误差）两个评价指标。指标PERCENT的计算公式如下：

式中：PERCENT代表同一区域上模拟面雨量占观测面雨量的百分比，%；SIM代表模拟面雨量；OBS代表观测面雨量。

指标RMSE的计算公式如下：

式中：RMSE为均方根误差；S为单个格点上的模拟值，mm/d；O为单个格点上的观测值（插值得到），mm/d；N为研究区域所包含的格点数量。

针对点雨量的评价，主要有POD、FAR、BIAS和ETS。点雨量评价指标依据表2.3和式（2.4）～式（2.8）计算。

表2.3中th代表某一降水量级，例如5mm/d、10mm/d、25mm/d等。H代表观测值与模拟值同时大于阈值th的观测点数量，例如针对25mm/d阈值，站点A监测降水为30mm/d，与其对应的模拟降水值为26mm/d，则H值将加1。F、M、NONE值的计算规则与H相同。在一场降水评价中，如果H较大则说明模式在研究区域的站点上对超过阈值th的降雨探测效果较好，如果F较大则说明模式有空报的倾向，反之M较大则说明模式有漏报的倾向。POD、FAR、BIAS和ETS依据表2.3中变量的计算公式如下所示：

式中：Ns是观测站点的数量。

由各指标计算公式的物理意义可知，POD的大小反映了模式对某一降水量级的探测能力，其取值范围介于0～1之间，1代表模式在观测站点上能够探测出所有超过指定量级的降水，一般POD随着th的增加而减小。FAR的大小反映了模式对降水量级的空报情况，其取值范围介于0～1之间，0代表模式在观测站点上没有任何误报发生。BIAS的大小反映了模式对降水量级预报的偏移情况，其取值范围为0～+∞，1代表了模式空报的站点数量与漏报的站点数量相等。ETS代表了模式的综合预报能力，取值为1时说明该次预报为完美预报，0则代表其预报技巧与随机预报相当。

2.3.2　基于Euclid贴近度的综合评价方案

Euclid贴近度是两个模糊子集之间接近程度的一种度量，设u1和u2为论域U上的两个模糊子集，则u1与u2之间的Euclid贴近度被定义为式（2.9）。

式中：ν（·）为模糊子集u1和u2的隶属度函数。

u1和u2的向量形式可以表示为式（2.10）和式（2.11）。

若s同为属于U的模糊子集，已知u1，u2，…，um m个模糊子集，并且有式（2.12）成立，则可以说明模糊子集s与uk最贴近。

用于评价数值天气模式降水预报精度的指标较多，各个指标的侧重点均有所不同，有些指标关注降雨落区精度的评价，而有些指标则侧重降雨量级精度的评价，并且一种参数化方案组合很难在所有的单项指标评价中均取得比其他参数化方案更好的效果，因此仅凭不同指标的评价和分析，很难准确地选择出综合表现效果最好的参数化方案组合。模糊数学为解决这类问题提供了有效的方法，由Eculid贴近度的概念可知，Eculid贴近度可以较好地表征两个模糊子集的接近程度，这种特性在数值天气模式参数化方案优化组合中具有重要的意义。将PERCENT、RMSE、六个指标组成论域V，其中是POD、FAR、BIAS、ETS在各阈值上的平均值：

式（2.13）中PODm是阈值thm上的POD指标值，其他指标类似，阈值集合为th={th1，th2，…，thm，…，thM}，Wm是某一阈值的权重，且=1。

将模拟案例（某次降水事件）对应的评价结果设为模糊子集Si，并且构建各指标值的隶属度函数μ（x），得到式（2.7）。

其中

以上各式中i∈[1，2，…，n]为降水事件的序号。

将理论上各指标的最优值形成模糊子集O，根据指标体系中各指标的物理意义，设置O={1，0，1，0，1，1}。

为了避免因单次降水事件评价而导致的较大的随机误差，在实际方案评价过程中一般采用多场降水过程的平均表现来判断不同方案组合的优劣，因此某一方案组合基于Euclid贴近度的综合评价值可以表示成该方案下多次降水事件指标评价结果（模糊集Si）与O的Euclid贴近度的算数平均值，见式（2.24）：