2.1.9　线性回归的完整流程小结

通过前文描述，我们可以总结线性回归建模的完整流程，如图2-21所示。

图2-21　线性回归建模流程

在图2-21中，验证模型假设是非常重要的一步，总结如下。

·假设1（线性假定）：以方程显著性检验及参数显著性检验为参考，也可以通过散点图辅助判断，但仍然需要业务理解的支撑。选择何种回归方法、如何选变量、变量以何种形式放入模型都会影响判断。如果违反该假设，则模型预测能力差，或者模型本身不正确。

·假设2（正交假定）：解释变量和扰动项不能相关（根据理论或常识判断，难以检验）；如违反则回归系数估计有偏。

·假设3（自变量不存在多重共线性）：可以使用膨胀因子进行检验，完全消除多重共线性是不现实的。如果多重共线性过于严重，回归系数的标准误差会被放大，模型会不稳定。

·假设4（扰动项独立同分布）：使用残差图、异方差检验、DW检验等进行分析。如果违反该假设，扰动项的标准差估计不准确，t检验失效。

·假设5（扰动项服从正态分布）：使用QQ图、KS检验等方法判定。如果违反该假设，t检验失效。

假设3～5能保证模型精确，假设1～2能保证模型是正确的。统计方法只能帮我们做精确的模型，不能帮我们做正确的模型。

关于线性回归的总结如下。

首先，多元线性回归只适合线性问题。对于非线性问题，我们需要做变换后才能够用线性回归模型。很多情况下即便是做了变换，也不能用线性回归，这就需要考虑其他非线性模型了。

其次，在实际应用中，线性回归往往是与理论分析一起完成归因分析。值得注意的是，我们不能因为建立了回归模型，就说X与Y是因果关系，这是非常典型的错误。

最后，线性回归的假设是同方差，也就是说方差的大小并没有被限制。如果模型用来预测，在建模的时候一定要关心方差的大小，否则，即便模型有统计意义，预测精度依然无法保证。