第2章天体力学基础

2.1 参考坐标系及坐标变换

2.1.1　参考坐标系的定义

为了描述参考坐标系,需要给出坐标原点的位置、基准平面(即X⁃Y平面)的方位以及主方向(即X轴的方向和Z轴的方向)。由于Z轴必须垂直于基准平面,故只需说明其正方向。一般选择Y轴方向使坐标系成为右手系。

(1)日心黄道坐标系(OsXsiYsiZsi)

原点定义在日心,X⁃Y平面与黄道面(黄道面是地球绕太阳运行的轨道平面)一致,如图2⁃1所示。黄道面与地球赤道面的交线确定了X轴的方向,此方向称为春分点方向,Z轴垂直于黄道面,与地球公转角速度矢量一致。由于地球自旋轴的方向有缓慢的漂移,导致黄赤交线的缓慢漂移,因此,日心黄道坐标系实际上并不是一个惯性参考坐标系。为了建立惯性参考系,需要注明所用的坐标系是根据哪一特定时刻(历元)的春分点方向建立的。采用J2000.0日心黄道坐标系,其基本平面和主方向分别为J2000.0的平黄道和平春分点。

图2⁃1　日心黄道坐标系

(2)地心坐标系

① 地心赤道坐标系(O_eX_eiY_eiZ_ei)　原点定义在地心,基准平面是地球赤道平面,X轴方向指向春分点,Z轴指向北极,如图2⁃2所示。需要说明的是,地心赤道坐标系并不是固定在地球上同地球一起转动的。采用J2000.0地心赤道坐标系,其主方向为J2000.0的平春分点,基准面为平赤道面。

图2⁃2　地心赤道坐标系

② 地心黄道坐标系(O_eX_siY_siZ_si)　原点定义在地心,基准平面是黄道平面,X轴方向指向春分点,Z轴指向北极,即日心黄道坐标系原点平移到地心形成的坐标系。

(3)目标天体坐标系

① 目标天体惯性坐标系(O_tX_eiY_eiZ_ei)　原点定义在目标天体中心,X、Y、Z轴分别与J2000.0地心赤道坐标系的X、Y、Z轴方向一致。

② 目标天体固联坐标系(O_tX_tfY_tfZ_tf)　原点定义在目标天体中心,Z轴取目标天体的自转轴,X轴在目标天体赤道面指向某一定义点,选择Y轴构成右手坐标系。

(4)轨道坐标系(OcXoYoZo)

以探测器标称质心或某特殊点为原点(主要考虑到飞行过程中探测器实际质心可能是变化的),Z轴沿探测器指向中心天体的中心方向;X轴在瞬时轨道平面内垂直于Z轴,并指向探测器速度方向;Y轴与瞬时轨道平面的法线平行,构成右手坐标系。

(5)近焦点坐标系(OgcXωYωZω)

原点定义在主引力场中心,基准平面是探测器的轨道平面,X轴指向近拱点,在轨道面内按运动方向从X轴转过90°就是Y轴,Z轴为轨道面法线且构成右手坐标系。

(6)探测器本体坐标系(OcXbYbZb)

本体坐标系以探测器标称质心或某特殊点为原点,坐标轴的指向一般会考虑探测器的结构,通常可分如下几种。

① 特征轴坐标系　X轴沿探测器某一特征轴方向,Y轴和Z轴也沿着探测器另外两个特征轴方向,且X轴、Y轴、Z轴构成右手直角坐标系。

② 惯性主轴坐标系　X轴沿探测器某一惯性主轴方向,Y轴和Z轴也沿着探测器另外两个惯性主轴方向,且X轴、Y轴、Z轴构成右手直角坐标系。

③ 速度坐标系　X轴沿探测器速度方向;Y轴在探测器纵向对称平面内,垂直于X轴,指向上方;Z轴与X轴、Y轴构成右手直角坐标系。

2.1.2　坐标系之间的变换

坐标变换必然涉及到坐标旋转,为此,首先定义用旋转变换矩阵表示坐标旋转的方法。若原坐标系中的某一矢量用r表示,在旋转后的新坐标系中用r'表示,那么当YZ平面、ZX平面和XY平面分别绕X轴、Y轴和Z轴转动θ角(逆时针为正)后,有

r'=RX(θ)r
r'=RY(θ)r
r'=RZ(θ)r(2⁃1)

式中

RX(θ)=

RY(θ)=

RZ(θ)=

且旋转矩阵R(θ)有如下性质:

R-1(θ)=RT(θ)=R(-θ)(2⁃2)

式中,R-1和RT分别表示矩阵R的逆和转置。

(1)日心黄道系→地心黄道系→地心赤道系

历元日心黄道坐标系和历元地心赤道坐标系之间的转换过程为平移和旋转,其中平移对应一个过渡性的历元地心黄道坐标系。记历元地心赤道坐标系、历元地心黄道坐标系和历元日心黄道坐标系的位置矢量分别为r_ei、r_e,_si和r_si,则有

(2⁃3)

式中,r_se,_si为太阳(日心)在地心黄道坐标系中的位置矢量;=ε-Δε,为平黄赤交角,Δε表示交角章动,ε=23°26'21″.448-46″.8150t-0″.00059t2+0″.001813t3,t=,JD(t)表示计算时刻t对应的儒略日,JD(J2000.0)是历元J2000.0对应的儒略日。