第五节 时空面板模型
时空面板模型不仅是描述空间相关在单一横截面空间维度的变化规律，而且体现了空间效应沿时间维度的变化规律。因此，时空面板模型的设定既包含时间域的观测，也包含空间域的观测。对于包含时空维度的观测，可以通过其中一个维度满足的渐近性进行相依性的估计，例如，具有横截面样本远小于时间域样本长度的SUR模型（Seemingly Unrelated Regression）。
当横截面的观测样本较小，而时间域的观测域较大时，时间域的渐近性可以用于获得一个非参数的横截面相依性的估计，而时间域的相依性则必须参数化估计。反之，当横截面的观测样本较大，而时间域的观测域较小时，空间域的渐近性可以用于获得一个非参数的时间域的相依性的估计，而空间域的相依性则必须参数化估计。在没有时间域的情景下（纯横截面），参数估计需要利用空间权重矩阵。无论时间域还是空间域的渐近情景，其中一个维度需要满足渐近性，而另一个维度则可以固定。
根据以上两种情景的不同组合，利用函数f（z）对时间滞后或空间滞后进行一般设定，可以得到四种类型的时空面板模型，包括纯空间递归模型、时空递归模型、时空联立模型、时空动态模型。分别见下式：
纯空间递归模型：因变量与不同期的邻近位置的因变量有关联。
yit=γ（Wyt-1）i+f（z）+εit （3-13）
其中，（Wyt-1）i为空间滞后向量中第i个空间位置的元素。通过利用一个基于横截面观测单元的n×n空间权重矩阵，将把前一期因变量作为一个空间滞后变量，并进行空间加权平均。
时空递归模型：因变量与相同位置的因变量，以及前期的邻近位置的因变量有关联。
yit=λyit-1+γ（Wyt-1）i+f（z）+εit （3-14）
时空联立模型：同时与时间和空间滞后的因变量有关联。
yit=λyit-1+ρ（Wyt）i+f（z）+εit （3-15）
其中，（Wyt）i为相同时间域中空间滞后向量中第i个空间位置的元素。
时空动态模型：与因变量的以上三种形式都有关联。
yit=λyit-1+ρ（Wyt）i+γ（Wyt-1）i+f（z）+εit （3-16）
为了估计时空联立模型的参数，横截面空间维度的渐近性条件需要满足。在时空动态模型中，空间维度和时间维度都需要满足渐近性条件。对于其余两种模型，渐近性的类型由误差项中的因变量结构决定。例如，具有独立同分布的纯空间递归模型需要满足经典线性模型的条件，并可以应用OLS方法进行估计。此外，空间滞后和空间误差因变量可以直接引入传统面板模型的横截面空间维度中。另外，横截面的固定效应与空间随机过程不相容，因此，必须考虑随机效应的设定。例如，在空间SUR模型中，空间自回归以及回归参数允许随时间维度而变化，具有时间维度的空间滞后模型可以表示如下：
yit=ρt（Wyt）i+x′itβt+εit （3-17）
其中，σ2（εit）=σ2t，并且E（εitεis）=σim。
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