第2章 数学基础

在自然科学和社会科学的研究中，随着认识的不断提高，人们发现客观现象大体可以分为两类：确定性现象和非确定现象。

确定性现象的特点是在准确重复某些条件时，它的结果总是确定的，因此，我们可以根据它过去的状态，在一定条件下确定性地预测将来的发展情况。比如，在1个电阻上加1伏的电压时电流是1安，那么，在这个电阻上加10伏的电压，相应的电流就会是10安。对于确定性现象的描述，我们可以采用几何、代数或微分方程等数学工具。

非确定现象的特点是在相同条件下对其做重复试验，每次的结果未必相同，因此，即使我们知道它过去的状态，也无法确定性地预测将来的发展情况。比如抛硬币，观察其朝上是哪一面，在每次抛完之前，我们都无法准确地预测最终是哪一面朝上。对于非确定现象的描述，我们采用概率与统计作为研究的数学工具，它虽然不能确定性地预测试验的结果，但是可以预测不同结果发生的可能性的大小。在抛硬币的例子中，虽然我们无法确定性地预测每次的结果，但是我们知道正、反两面朝上的可能性都是50%。关于因果推断的研究主要是针对不确定现象的研究，因此，在因果推断中，我们将主要采用概率论与图模型作为数学工具开展研究。本章将对概率论与图模型的相关知识进行介绍。