1.2 向量与范数

1.2.1 向量和线性空间

向量是由一组实数构成的有序数组，是同时具有大小和方向的量。向量一般用黑斜体小写英文字母（如x、y、z）或小写希腊字母（如α、β、γ等）来表示。一个n维向量x由n个有序实数构成，其表示如下所示。

其中，xT是向量x的转置。

线性空间又称为向量空间。若V是一个非空的向量集合，在其上定义了加法和数乘两种运算，且集合V对于向量的加法运算和数乘运算满足

∀a∈V，b∈V， a+b∈V

∀a∈V，c∈R，c·a∈V

时，则称V是线性空间，其中，向量的加法和向量的数乘称为向量的线性运算。