1.1 有数据的地方，必有矩阵
本章主角虽然是向量（vector），但是这个有关向量的故事要先从矩阵（matrix）讲起。
简单来说，矩阵是由若干行或若干列元素排列得到的数组（array）。矩阵内的元素可以是实数、虚数、符号，甚至是代数式。
从数据角度来看，矩阵就是表格！
鸢尾花数据集
数据科学、机器学习算法和模型都是“数据驱动”。没有数据，任何的算法都无从谈起，数据是各种算法的绝对核心。优质数据本身就极具价值，甚至不需要借助任何模型；反之，则是垃圾进，垃圾出（Garbage in, garbage out, GIGO）。
本书使用频率最高的数据是鸢尾花卉数据集。数据集的全称为安德森鸢尾花卉数据集（Anderson’s Iris data set），是植物学家埃德加·安德森（Edgar Anderson）在加拿大魁北克加斯帕半岛上采集的鸢尾花样本数据。图1.1所示为鸢尾花数据集部分数据。
图1.1给出的这些样本都归类于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾（setosa）、变色鸢尾（versicolor）和弗吉尼亚鸢尾（virginica）。每一类鸢尾花收集了50条样本记录，共计150条。
鸢尾花的四个特征被用作样本的定量分析，它们分别是花萼长度（sepal length）、花萼宽度（sepal width）、花瓣长度（petal length）和花瓣宽度（petal width）。
如图1.2所示，本书常用热图（heatmap）可视化矩阵。不考虑鸢尾花分类标签，鸢尾花数据矩阵X有150行、4列，因此X也常记做X150×4。
注意：本书用大写、粗体、斜体字母代表矩阵，如X、A、Σ、Λ。特别地，本书用X代表样本数据矩阵，用Σ代表方差协方差矩阵（variance covariance matrix）。本书用小写、粗体、斜体字母代表向量，如x、x1、x（1）、v。
图1.1 鸢尾花数据，数值数据（单位：cm）
行向量、列向量
前文提到，矩阵可以视作由一系列行向量、列向量构造而成。
反向来看，矩阵切丝、切片可以得到行向量、列向量。如图1.2所示，X任一行向量（x（1）、x（2）、…、x（150））代表一朵鸢尾花样本花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度测量结果；而X某一列向量（x1、x2、x3、x4）为鸢尾花某个特征的样本数据。
图1.2 矩阵可以分割成一系列行向量或列向量
图片
数据矩阵其实无处不在。
再举个例子，大家日常随手拍摄的照片实际上就是数据矩阵。图1.3所示为作者拍摄的一张鸢尾花照片。把这张照片做黑白处理后，它变成了形状为2990×2714的矩阵，即2990行、2714列。
图1.3所示照片显然不是矢量图。不断放大后，我们会发现照片的局部变得越来越模糊。继续放大，我们发现这张照片竟然是由一系列灰度热图构成的。再进一步，提取其中图片的4个像素点，也就是矩阵的4个元素，我们可以得到一个2×2实数矩阵。
对于大部分机器学习应用，如识别人脸、判断障碍物等，并不需要输入彩色照片，黑白照片的数据矩阵含有的信息就足够用。
鸢尾花书《数据有道》将采用主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）继续深入分析图1.3这幅鸢尾花黑白照片。
图1.3 照片也是数据矩阵