3.1 合格率指标局限性
如今工矿企业采用合格率评价产品质量司空见惯,产品合格率指标因含义清晰、计算简单明了而广为采用。但采用合格率评价过程有三个不足之处:
一是合格率指标不能反映问题所在。简单采用合格率指标评价产品质量,只能反映产品好坏的最终结果,而造成这一结果的原因需要进一步分析。如某车间加工机械零件,抽样100件,不合格品有4件,合格率是96%。什么原因导致不合格率是4%?从合格率与不合格率指标上看不出问题原因是什么。要想知道问题所在,需对不合格原因作进一步分析。
二是仅根据合格率指标不能明确产品质量改进方向。合格率指标不能反映问题所在,自然不能明确产品质量改进方向。仍以上述为例,零件加工过程不合格率为4%,如何提高产品质量?仅根据不合格率4%,无法改进和提高产品质量。因为若这4%的不合格率对称地分布在上下公差限两侧(图3-1(a)),则改进措施只需降低标准差;若这4%的不合格率主要因产品质量特性值低于下公差限造成的(图3-1(b)),则需向上调整均值;若主要因高于上公差限造成的(图3-1(c)),则需向下调整均值;若4%的不合格率中有3%低于公差下限,1%高于公差上限(图3-1(d)),则需向上调整均值的同时,进一步降低标准差;若有3%高于公差上限,1%低于公差下限(图3-1(e)),则需向下调整均值的同时,进一步降低标准差。
图3-1 4%的不合格率5种典型的成因示意图
可见,只根据合格率或缺陷率不能明确究竟应该采取哪种措施。
三是采用传统方法计算合格率并不一定客观反映产品质量真实状况。对于计量特性值产品而言,在抽样检测过程中,传统的计算合格率方法仅仅是一种近似的估算方法,而采用正态分布合格率计算公式才是一种科学的统计方法。例如,某卷烟厂配香工序要求烟用香精的相对密度为0.980g/cm2±0.007g/cm2,抽取100个样本,检测数据见表3-1。
表3-1 配香工序香精相对密度抽样数据表(单位:g/cm2)
采用Excel表对这组数据进行排序,得到最大值为0.9866,最小值为0.9750,即100个抽样数据都在公差0.973~0.987范围内。若简单地采用百分率计算,则合格率为100%。
但因计量特性值服从正态分布,将样本数据分为9组得样本频数分布表(见表3-2),再据此绘制样本直方图(图3-2),可见直方图为正常型,表明样本数据服从正态分布。
表3-2 配香工序香精相对密度样本频数分布表
图3-2 烟用香精相对密度样本直方图
采用Excel表计算,均值μ=0.9819,标准差σ=0.0025,根据正态分布概率计算公式,合格率为
可见,简单地采用百分比计算合格率为100%,而采用正态分布概率计算合格率为97.91%。哪一个是科学的?作者认为后者计算是科学的。因为计量特性值产品的总体服从正态分布,而样本数据本身已呈现正态分布,它能客观地反映总体的质量状况。在采用正态分布概率公式计算合格率时,它遵循的是曲线概率的计算方法,而采用百分比计算合格率则本质上遵循的是线性计算方法。假定对某一工序每天抽检一次,抽取样本个数为100,当有98个合格时,合格率是98%;当有96个合格时,合格率是96%;在极端情况下,当有50个合格时,合格率为50%。假定合格品数是x,则传统的计算合格率的公式是y=(x/100)×100%,合格率y与合格品数x之间是线性函数关系,见图3-3。由此可见,对于计量特性值产品而言,采用正态分布概率公式计算合格率是基于产品的分布规律和特点,是科学的。而采用百分率计算合格率则在本质上属于线性计算方法,忽视了计量特性值产品客观上所遵循的分布规律和特点。
图3-3 百分率计算合格率示意图
综上所述,对于计量特性值产品而言,采用传统的合格率评价过程或最终产品的质量是不科学的,即使不考虑其准确性方面的不足,合格率指标本身既无助于了解产品质量下降的原因,也无助于采取措施提高产品质量,因为这一指标中所反映的数据没有进一步挖掘利用的价值。因此,研究探讨既能反映质量状况,又有助于进行原因分析和改进的质量评价指标意义重大。
【例1】 熔窑温度对于玻璃的整个熔制过程起举足轻重作用。温度不稳定时,会产生结石、气泡、硝水及其他缺陷问题,严重影响产品质量和产量。因此,在玻璃制造业,熔制工艺被誉为玻璃工艺的“心脏”,加强对玻璃窑炉熔制温度的控制非常必要。某玻璃厂玻璃熔制温度要求控制在1500~1550℃,采样数据见表3-3,试对温度控制过程的合格率进行分析。
表3-3 玻璃窑炉熔制温度抽样数据表(单位:℃)
解:判别样本数据正态性
采用Excel表对这组数据进行排序,得到最大值为1554,最小值为1510,据此确定该组抽样数据极差R=1554-1510=44。将数据分为9组,计算组距为44/9≈5。计算各组边界值:该组抽样数据的最小单位为1,取其一半0.5,将抽样数据的最小值减去0.5,即得第一组边界下限值,将该值再加上组距5即得第一组边界上限值,再将第一组边界上限值加5即得第二组边界上限值,依次类推,得如下频数分布表:
根据表3-4绘制玻璃窑炉熔制温度样本直方图如下:
表3-4 玻璃窑炉熔制温度样本频数分布表
图3-4 玻璃窑炉熔制温度样本直方图
可见,直方图属于正常型,样本数据服从正态分布。
采用Excel表计算,均值μ=1534.29,标准差σ=9.28。根据正态分布概率计算公式,合格率为
在本例中,采用正态分布概率计算,合格率是95.44%。而采用传统的百分比计算合格率,由于100个抽样数据共有2个数据超出1500~1550℃的范围(有2个高于1550℃),合格率是98/100=98%。应该相信哪个数据?由于正态分布概率公式计算的结果是通过μ和σ得到的,而μ和σ则恰恰反映了总体的分布规律,在抽样是随机的且样本数量足够多时,样本数据所呈现的正态分布在客观上反映了总体的分布特征,所以,采用正态分布概率公式计算的合格率更科学,更接近实际。