习  题

1.用一个描述旋转或平移的变换矩阵来左乘或右乘一个矩阵，所得的结果是否相同？为什么？请举例说明。

2.已知，求AT。

3.已知，求AT。

4.什么是对角阵？请举例说明。

5.已知，求它的反对称矩阵。

6.已知，若该矩阵乘以常数12，求得到的新矩阵。

7.和是否能够相乘？为什么？

试求A+B和A-B。

8.已知和，求A×B和B×A。

9.尝试表示图2-24中的P点。

10.用不同形式来表示图2-24中的向量。

图2-24 题9、题10图

11.分别描述图2-25中坐标{B}相对于参考坐标{A}的姿态。θ=60°。

图2-25 题11图

12.已知坐标系{B}的初始位置与{A}重合，将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴移动1个单位，并沿ZA轴移动7个单位。求位置矢量。若点P在坐标系{B}中的描述为，求点P在坐标系{A}中的描述AP。

13.已知坐标系{B}的初始位置与{A}重合，将坐标系{B}相对于坐标系{A}的ZA轴旋转135°。求旋转矩阵。若点P在坐标系{B}中的描述为，求点P在坐标系{A}中的描述AP。

14.已知坐标系{B}的初始位置与{A}重合，先将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴旋转90°，再将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴移动3个单位，并沿YA轴移动13个单位。求旋转矩阵。若点P在坐标系{B}中的描述为，求点P在坐标系{A}中的描述AP。

15.已知坐标系{B}的初始位置与{A}重合，先将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴旋转90°，再将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴移动3个单位，并沿YA轴移动13个单位。求旋转矩阵。若点P在坐标系{A}中的描述为，求点P在坐标系{B}中的描述BP。（注意{A}和{B}坐标系的顺序关系）

16.用齐次坐标变换的方法解决第14题。

17.已知坐标系{B}的初始位置与{A}重合，先将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴旋转-30°，再将坐标系{B}相对于坐标系{A}的XA轴移动-12个单位，并沿YA轴移动-3个单位。求旋转矩阵。若点P在坐标系{B}中的描述为，求点P在坐标系{A}中的描述AP。（用齐次坐标解决）