命题III.18

如果一条线与圆相切，圆心与切点的连线构成直角。

设：直线DE与圆ABC相切于C点，F为圆心，连接FC（命题III.1）。

求证：FC垂直于DE。

假设不垂直，设从F点作FG垂直于DE（命题I.12）；

因为∠FGC是直角，∠FCG是锐角，大角对大边，所以：FC大于FG（命题I.17、I.19）。

又，FC等于FB。所以：FB也大于FG，于是小大于大，这是不可能的。所以：FG不垂直于DE。

同样：我们可以证明除了FC以外，不可能有直线垂直于DE；所以：FC垂直于DE。

所以：如果一条线与圆相切，圆心与切点的连线构成直角。

证完

注解

这一命题应用在本卷及卷4的几个命题中。